2 . 定义函数的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点．

(1)若向量的“伴随函数”为，求在的值域；
(2)若函数的“源向量”为，且以为圆心，为半径的圆内切于正（顶点恰好在轴的正半轴上），求证：为定值；
(3)在中，角的对边分别为，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围．

5 . 已知函数，且
(1)求的最大值
(2)写出与的大小关系，并给出证明
(3)试问能否作为三边长？若能，给出证明，并探究的外接圆的半径是否为定值？若不能，请说明理由.

7 . 某高一数学研究小组，在研究边长为1的正方形某些问题时，发现可以在不作辅助线的情况下，用高中所学知识解决或验证下列有趣的现象．若分别为边上的动点，当的周长为2时，有最小值（图1）、为定值（图2）、到的距离为定值（图3）．请你分别解以上问题．

(1)如图1，求的最小值；
(2)如图2，证明：为定值；
(3)如图3，证明：到的距离为定值．

8 . 在锐角三角形中，，．

(1)设，试用表示的周长，并确定的取值范围；
(2)如图，设为的外角平分线的交点，为与延长线的交点．
（ⅰ）用正弦定理证明：；
（ⅱ）设，分别为与同向共线的单位向量，且，求实数的取值范围．

9 . 如图所示的矩形中，分别为线段上的动点.

(1)若为靠近的三等分点，为的中点，且，求的值；
(2)若是边长为1的正三角形.
（i）令、、的面积分别为，，，证明：；
（ii）求矩形面积的最大值.