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解题方法
1 . 已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义函数
的“和谐向量”为非零向量
，的“和谐函数”为.记平面内所有向量的“和谐函数”构成的集合为T.
(1)已知
，
，若函数
为集合T中的元素，求其“和谐向量”模的取值范围；
(2)已知
，设
（
，
），且
的“和谐函数”为
，其最大值为S，求
.
(3)已知
，
，设（1）中的“和谐函数”的模取得最小时的“和谐函数”为
，
，试问在
的图象上是否存在一点Q，使得
，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由.
的“和谐向量”为非零向量，的“和谐函数”为.记平面内所有向量的“和谐函数”构成的集合为T.(1)已知
，，若函数为集合T中的元素，求其“和谐向量”模的取值范围；(2)已知
，设（，），且的“和谐函数”为，其最大值为S，求.(3)已知
，，设（1）中的“和谐函数”的模取得最小时的“和谐函数”为，，试问在的图象上是否存在一点Q，使得，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由.
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解题方法
2 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．的图象关于 轴对称 |
B．是周期为 的周期函数 |
C．的值域为 |
D．不等式 的解集为 |
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解题方法
3 . 设
是单位圆上不同的两个定点，点
为圆心，点
是单位圆上的动点，点满足
（
为锐角）线段
交
于点
（不包括），点
在射线上运动且在圆外，过作圆的两条切线
．
(1)求
的范围
(2)求
的最小值，
(3)若
，求
的最小值.
是单位圆上不同的两个定点，点为圆心，点是单位圆上的动点，点满足（为锐角）线段交于点（不包括），点在射线上运动且在圆外，过作圆的两条切线．(1)求
的范围(2)求
的最小值，(3)若
，求的最小值.
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2024-04-01更新
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565次组卷
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3卷引用：浙江省精诚联盟2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题
4 . 已知
，给出下列命题：①的图象关于点
对称；②的值域为
；③在区间
上有33个零点；④若方程
在区间
有4个不同的解
，其中
，则
的取值范围是
.其中所有正确命题的序号为__________ .
，给出下列命题：①的图象关于点对称；②的值域为；③在区间上有33个零点；④若方程在区间有4个不同的解，其中，则的取值范围是.其中所有正确命题的序号为
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5 . 设O为坐标原点，定义非零向量
的“相伴函数”为
．向量称为函数
的“相伴向量”．
(1)记
的“相伴函数”为，若函数
与直线
有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；
(2)已知点
满足
，向量
的“相伴函数”在
处取得最大值当点M运动时，求
的取值范围．
(3)当向量
时，伴随函数为，函数
，求
在区间
上最大值与最小值之差的取值范围；
的“相伴函数”为．向量称为函数的“相伴向量”．(1)记
的“相伴函数”为，若函数与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)已知点
满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值当点M运动时，求的取值范围．(3)当向量
时，伴随函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围；
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6 . 令
．则
的最大值在如下哪个区间中（ ）
．则的最大值在如下哪个区间中（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
7 . 在
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
.
(1)求角A；
(2)已知
，
，点P，Q是边
上的两个动点（P，Q不重合），记
.
①当
时，设
的面积为S，求S的最小值：
②记
，
.问：是否存在实常数
和k，对于所有满足题意的，
，都有
成立?若存在，求出和k的值；若不存在，说明理由.
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求角A；
(2)已知
，，点P，Q是边上的两个动点（P，Q不重合），记.①当
时，设的面积为S，求S的最小值：②记
，.问：是否存在实常数和k，对于所有满足题意的，，都有成立?若存在，求出和k的值；若不存在，说明理由.
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2023-07-22更新
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1499次组卷
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4卷引用：福建省厦门外国语学校2022-2023学年高一下学期期末模拟考试数学试题
福建省厦门外国语学校2022-2023学年高一下学期期末模拟考试数学试题（已下线）专题10 余弦定理 正弦定理-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）山东省枣庄市滕州市第一中学2023-2024学年高一下学期3月单元过关考试（月考）数学试卷重庆市南开中学2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题（3月31日）
8 . 已知
是定义在
上的函数，且满足
.
(1)设
，若
，求的值域；
(2)设
，讨论
（
为常数，
）在
上所有零点的和.
是定义在上的函数，且满足.(1)设
，若，求的值域；(2)设
，讨论（为常数，）在上所有零点的和.
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9 . 已知函数是定在
上的函数，且满足关系
．
(1)若
，若
，求的值域；
(2)若，存在
，对任意
，有
恒成立，求
的最小值；
(3)若
，要使得
在
内恰有2022个零点，请求出所有满足条件的与
．
是定在上的函数，且满足关系．(1)若
，若，求的值域；(2)若
，存在，对任意，有恒成立，求的最小值；(3)若
，要使得在内恰有2022个零点，请求出所有满足条件的与．
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名校
10 . 设
，当
时，规定
，如
，
.则下列选项正确的是（ ）
，当时，规定，如，.则下列选项正确的是（ ）A． |
B． |
C．设函数 的值域为 ，则的子集个数为 |
D． |
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2023-05-07更新
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1304次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期5月适应性考试(一)数学试题
湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期5月适应性考试(一)数学试题（已下线）第五章 三角函数单元测试能力卷-人教A版（2019）必修第一册福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期入学质量抽测数学试卷
