1 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米．

(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

2 . 已知函数的图像过点，且图像上与点最近的一个最低点坐标为.
（1）求函数的解析式；
（2）若将此函数的图像向左平移个单位长度后，再向上平移2个单位长度得到的图像，求在上的值域.

3 . 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（I）求角B的大小；
（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．

4 . 已知的图像上相邻两对称轴的距离为.
（1）若，求的递增区间；
（2）若时，的最大值为4，求的值.

5 . 已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）当时，试求函数的最大值，并写出取得最大值时自变量的值.

6 . 已知．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数，的值域．

7 . 在锐角中，内角，，的对边分别为，，.已知.
（1）求；
（2）求函数的定义域及其最大值.

8 . 在中，a， b， c分别为角A，B，C 所对边的长，.
（1）求角C的值：
（2）设函数，求的取值范围.

9 . 已知矩形所在的平面与地面垂直，点在地面上，设，，与地面成角（），如图所示，垂直地面，垂足为，点、到的距离分别为，记．

（1）若，求的最大值，并求此时的值；
（2）若的最大值为，求的值．

10 . 启东市政府拟在蝶湖建一个旅游观光项目,设计方案如下：如图所示的圆O是圆形湖的边界,沿线段AB,BC,CD,DA建一个观景长廊,其中A,B,C,D是观景长廊的四个出入口且都在圆O上，已知：BC=12百米,AB=8百米,在湖中P处和湖边D处各建一个观景亭,且它们关于直线AC对称,在湖面建一条观景桥APC.观景亭的大小、观景长廊、观景桥的宽度均忽略不计，设．

（1）若观景长廊AD＝4百米，CD=AB，求由观景长廊所围成的四边形ABCD内的湖面面积；
（2）当时，求三角形区域ADC内的湖面面积的最大值；
（3）若CD=8百米且规划建亭点P在三角形ABC区域内（不包括边界），试判断四边形ABCP内湖面面积是否有最大值？若有，求出最大值，并写出此时的值；若没有，请说明理由．