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1 . 笛卡尔在信中用一个能画出心形曲线的方程向公主表达爱意的故事广为流传,其实能画出心型曲线的方程有很多种.心形曲线如图所示,其方程为,若为曲线上一点,的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-10-27更新
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394次组卷
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8卷引用:河南省周口市项城市正泰博文高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
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2 . 田忌赛马是中国古代对策论与运筹思想的著名范例.故事中齐将田忌与齐王赛马,孙膑献策以下马对齐王上马,以上马对齐王中马,以中马对齐王下马,结果田忌一负两胜从而获胜.该故事中以局部的牺牲换取全局的胜利成为军事上一条重要的用兵规律,在比大小游戏中(大者为胜),已知我方的三个数为,,,对方的三个数以及排序如表:
当时,则我方必胜的排序是( )
第一局 | 第二局 | 第三局 | |
对方 |
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 法国数学家傅里叶用三角函数诠释美妙音乐.代表任何周期性声音和震动的函数表达式都是形如的简单正弦型函数之和,这些正弦型函数各项的频率是最低频率的正整数倍(频率是指单位时间内完成周期性变化的次数,是描述周期运动频繁程度的量).其中频率最低的一项所代表的声音称为第一泛音,第二泛音的频率是第一泛音的2倍,第三泛音的频率是第一泛音的3倍……例如,某小提琴演奏时发出声音对应的震动模型可以用如下函数表达:(其中自变量t表示时间),每一项从左至右依次称为第一泛音、第二泛音、第三泛音.若一个复合音的数学模型是函数(从左至右依次为第一泛音,第二泛音),则下列结论正确的是( )
A.的一个周期为 | B.的最大值为 |
C.的图象关于直线对称 | D.在区间上有3个零点 |
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4 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部传世巨著,该书以基本定义、公设和公理作为推理的出发点,第一次实现了几何学的系绕化、条理化,成为用公理化方法建立数学演绎体系的最早典范.书中第Ⅰ卷第47号命题是著名的毕达哥拉斯(勾股定理),证明过程中以直角三角形中的各边为边分别向外作了正方形(如图1).某校数学兴趣小组对上述图形结构作拓广探究,提出了如下问题,请帮忙解答.
问题:如图2,已知满足,,设(),四边形、四边形、四边形都是正方形.
(1)当时,求的长度;
(2)求长度的最大值.
问题:如图2,已知满足,,设(),四边形、四边形、四边形都是正方形.
(1)当时,求的长度;
(2)求长度的最大值.
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2023-06-30更新
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482次组卷
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4卷引用:江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题
江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题(已下线)模块五 专题3 全真拔高模拟3(苏教版高一)浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题(已下线)第11讲 6.4.3 第2课时 正弦定理 (2)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
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5 . 八卦是中国古代的基本哲学概念,八卦文化是中华文化的核心精髓,八卦图与太极图(图1)的轮廓分别为正八边形ABCDEFGH和圆(图2),其中正八边形的中心是点,鱼眼(黑白两点)、是圆半径的中点,且关于点对称.若,圆的半径为6,当太极图转动(即圆面及其内部点绕点转动)时,的最大值为( )
A.39 | B.48 | C.57 | D.60 |
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6 . 正割(Secant)及余割(Cosecant)这两个概念是由伊朗数学家、天文学家阿布尔·威发首先引入,这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用,后经欧拉采用得以通行.在三角中,定义正割,余割.已知函数,给出下列说法正确的是( )
A.的定义域为; |
B.的最小正周期为; |
C.的值域为; |
D.图象的对称轴为直线. |
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7 . 正割(Secant)及余割(Cosecant)这两个概念是由伊朗数学家、天文学家阿布尔·威发首先引入,sec,csc这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用,后经欧拉采用得以通行.在三角中,定义正割,余割.则函数的值域为( )
A. | B. |
C. | D. |
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8 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图1).假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2,将筒车抽象为一个半径为的圆,设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒,当时,盛水筒位于点,经过秒后运动到点,点的纵坐标满足,),则下列叙述正确的是( )
图1 图2
A.筒车转动的角速度. |
B.当筒车旋转100秒时,盛水筒对应的点的纵坐标为 |
C.当筒车旋转100秒时,盛水筒和初始点的水平距离为6 |
D.筒车在秒的旋转过程中,盛水筒最高点到轴的距离的最大值为6 |
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9 . 正割(Secant)及余割(Cosecant)这两个概念是由伊朗数学家、天文学家阿布尔·威发首先引入,,这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用,后经欧拉采用得以通行.在三角中,定义正割,余割.已知函数,给出下列说法:
①的定义域为;②的最小正周期为;③的值域为;④图象的对称轴为直线.
其中所有正确说法的序号为( )
①的定义域为;②的最小正周期为;③的值域为;④图象的对称轴为直线.
其中所有正确说法的序号为( )
A.②③ | B.①④ |
C.③ | D.②③④ |
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2023-04-21更新
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670次组卷
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7卷引用:江西省南昌市稳派2023届高三二模数学(理)试题
江西省南昌市稳派2023届高三二模数学(理)试题江西省宜春市2023届高三第二轮验收考试数学(文)试题江西省南昌市稳派2023届高三二轮复习验收考试(4月联考)数学(文)试题山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题(已下线)专题06 信息迁移型【讲】【北京版】1(已下线)第2讲:三角函数的图象与性质【练】高三清北学霸150分晋级必备(已下线)模块5 周期变化篇 第3讲:三角函数的最值与范围【练】
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10 . 重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一,其精雅宜士人,其华灿宜艳女,深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰:“开合清风纸半张,随机舒卷岂寻常;金环并束龙腰细,玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为图2的扇形,其中,,动点在上(含端点),连接交扇形的弧于点,且,则下列说法正确的是( )
A.若,则 | B. |
C. | D. |
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2023-04-21更新
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789次组卷
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4卷引用:江苏省泰州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
江苏省泰州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)模块二情境7 发现数学之美四川省成都市四川天府新区华阳中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)第13讲 拓展一:平面向量综合问题-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)