名校
1 . 把一个三阶魔方看成是棱长为1的正方体,若顶层旋转(为锐角),记表面积增加量为,则下列说法正确的是( )
A. | B.的图象关于直线对称 |
C.的最大值为 | D.的最大值为 |
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2024-08-25更新
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374次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市明德中学2024-2025学年高三上学期8月阶段检测数学试卷
名校
2 . 城市住宅小区的绿化建设是提升小区品质、改善空气质量、创造美丽怡人的居住环境的重要组成部分.如图1,长沙市某小区居民决定在小区内部一块半径长为的半圆形荒地上建设一块矩形绿化园,其中位于半圆的直径上,位于半圆的圆弧上,记.(1)求矩形面积关于的函数解析式,并求该矩形面积的最大值以及取得最大值时的值.
(2)部分居民提出意见,认为这样的绿化同建设太过单调,一名居住在本小区的设计师提出了如图2的绿化园建设新方案:在半圆的圆弧上取两点,使得,扇形区域和均进行绿化建设,同时,在扇形内,再将矩形区域也全部进行绿化建设,其中分别在直线上,与平行,在扇形的圆弧上,请问:与(1)中的原方案相比,选择哪一种方案所得到的绿化面积的最大值更大?
(2)部分居民提出意见,认为这样的绿化同建设太过单调,一名居住在本小区的设计师提出了如图2的绿化园建设新方案:在半圆的圆弧上取两点,使得,扇形区域和均进行绿化建设,同时,在扇形内,再将矩形区域也全部进行绿化建设,其中分别在直线上,与平行,在扇形的圆弧上,请问:与(1)中的原方案相比,选择哪一种方案所得到的绿化面积的最大值更大?
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解题方法
3 . 在半径为的半圆形空地上,某小区准备设计三个矩形地块栽种一种花草,三个扇形,,的圆心角均为,且矩形的地块具有对称性,按如图所示的方案,矩形分别内接于对应的扇形,分别求扇形和内接矩形的最大值.
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解题方法
4 . 如图,某学校有一块扇形空地,半径为10m,圆心角为,现学校欲在其中修建一个矩形劳动基地,矩形的一边AB在扇形的一条半径上,另一边的两个端点C,D分别在弧和另一条半径上,则劳动基地的最大面积是______ .
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2024-02-05更新
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401次组卷
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4卷引用:湖南省衡阳市衡阳县2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题
湖南省衡阳市衡阳县2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题广东省江门市广雅中学2023~2024学年高一下学期3月月考数学试卷(已下线)专题04三角恒等变换期末6种常考题型归类-《期末真题分类汇编》(人教B版2019必修第三册)(已下线)专题02 三角函数图形与性质的12种常考题型归类(2)-《期末真题分类汇编》(北师大版(2019))
名校
解题方法
5 . 以下结论正确的是( )
A.已知,,则 |
B.的定义域为 |
C.的值域为 |
D.的值域为 |
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2024·全国·模拟预测
名校
6 . 已知函数,,则存在,使得( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-01-06更新
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1301次组卷
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5卷引用:湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习(一)数学试题
7 . 如图,某市在两条直线公路上修建地铁站和,为了方便市民出行,要求公园到的距离为.设.(1)试求的长度关于的函数关系式;
(2)问当取何值时,才能使的长度最短,并求其最短距离.
(2)问当取何值时,才能使的长度最短,并求其最短距离.
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名校
8 . 已知,等差数列的前项和为,记.
(1)求证:函数的图像关于点中心对称;
(2)若、、是某三角形的三个内角,求的取值范围;
(3)若,求证:.反之是否成立?并请说明理由.
(1)求证:函数的图像关于点中心对称;
(2)若、、是某三角形的三个内角,求的取值范围;
(3)若,求证:.反之是否成立?并请说明理由.
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2023-04-13更新
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1147次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟试卷(二)数学试题
名校
解题方法
9 . 下列结论正确的是( )
A.若,则 |
B.函数的最小值为 |
C.函数的值域为,则实数m的取值范围是 |
D.若函数,则在区间上单调递增. |
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2022-12-15更新
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956次组卷
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4卷引用:湖南省株洲市二中教育集团2023-2024学年高一下学期第三次阶段性检测数学试题(A卷)
解题方法
10 . 如图,为半圆的直径,,为圆心,是半圆上的一点,,将射线绕逆时针旋转到,过分别作于,于.
(1)建立适当的直角坐标系,用的三角函数表示两点的坐标;
(2)求四边形的面积的最大值.
(1)建立适当的直角坐标系,用的三角函数表示两点的坐标;
(2)求四边形的面积的最大值.
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2021-08-24更新
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703次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市长沙县2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题