1 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图，假定在水流量稳定的情况下，一个半径为的筒车开启后按逆时针方向做匀速圆周运动，每分钟转1圈、筒车的轴心距离水面的高度为.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数）.若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：s）之间的关系为.
   
(1)求，，，的值；
(2)若盛水筒在不同时刻，距离水面的高度相等，求的最小值；
(3)若筒车上均匀分布了12个盛水筒，在筒车运行一周的过程中，求相邻两个盛水筒距离水面的高度差的最大值.

2 . 已知，求：
(1)的最小正周期及单调递增区间；
(2)时，恒成立，求实数的范围．

3 . 已知函数的图像的一条对称轴是直线.
（1）求的值；
（2）若函数在上的最大值与最小值之和为1，求的值.

4 . 已知函数（， ，）的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数在上的最小值为，且最小值点（取得最小值对应的自变量）唯一，求m的取值范围.

5 . 已知函数的最小正周期为.
（Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间.
（Ⅱ）若函数在上有零点，求实数的取值范围.

6 . 已知向量 函数
（1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，讨论函数的零点情况.