1 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图，假定在水流量稳定的情况下，一个半径为
的筒车开启后按逆时针方向做匀速圆周运动，每分钟转1圈、筒车的轴心
距离水面的高度为
.设筒车上的某个盛水筒
到水面的距离为
（单位：
）（在水面下则为负数）.若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间
（单位：s）之间的关系为
.
(1)求
，
，
，
的值；
(2)若盛水筒在不同时刻
，
距离水面的高度相等，求
的最小值；
(3)若筒车上均匀分布了12个盛水筒，在筒车运行一周的过程中，求相邻两个盛水筒距离水面的高度差的最大值.
的筒车开启后按逆时针方向做匀速圆周运动，每分钟转1圈、筒车的轴心距离水面的高度为.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数）.若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：s）之间的关系为. (1)求
，，，的值；(2)若盛水筒
在不同时刻，距离水面的高度相等，求的最小值；(3)若筒车上均匀分布了12个盛水筒，在筒车运行一周的过程中，求相邻两个盛水筒距离水面的高度差的最大值.
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2 . 已知函数
(1)当
，求
的最大值以及取得最大值时
的集合.
(2)先将函数
图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，求当
时，使
成立的的取值集合.
(1)当
，求的最大值以及取得最大值时的集合.(2)先将函数
图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，求当时，使成立的的取值集合.
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3 . 在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化．如图，设地球表面某地正午太阳高度角为
，
为此时太阳直射点的纬度，为当地的纬度值，约定北纬为正值，南纬为负值，那么这三个量满足
．某科技小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，则第x天的太阳直射点的纬度y近似满足
，初始时间为
，定义从某年春分到次年春分为一个回归年，一个回归年以365天计算．
(1)求的值；
(2)已知莆田某小区的纬度为
，该小区内有A，B两幢楼房，A在B的正南方向，国家工程建设标准用楼间距保障采光权，其中楼间距
前楼高
两楼距，已知A，B间的楼间距1.34，求一个回归年中B楼底层能被正午太阳光照射到的天数．参考数据
，为此时太阳直射点的纬度，为当地的纬度值，约定北纬为正值，南纬为负值，那么这三个量满足．某科技小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，则第x天的太阳直射点的纬度y近似满足，初始时间为，定义从某年春分到次年春分为一个回归年，一个回归年以365天计算． (1)求
的值；(2)已知莆田某小区的纬度为
，该小区内有A，B两幢楼房，A在B的正南方向，国家工程建设标准用楼间距保障采光权，其中楼间距前楼高两楼距，已知A，B间的楼间距1.34，求一个回归年中B楼底层能被正午太阳光照射到的天数．参考数据
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4 . 已知
，求：
(1)
的最小正周期及单调递增区间；
(2)
时，
恒成立，求实数
的范围．
，求：(1)
的最小正周期及单调递增区间；(2)
时，恒成立，求实数的范围．
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2024-01-17更新
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1323次组卷
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8卷引用：福建省福州第二中学2023-2024学年高二上学期第二学段考试数学试题
福建省福州第二中学2023-2024学年高二上学期第二学段考试数学试题福建省莆田市2023-2024学年高一上学期期末数学试题重庆市永川区北山中学2024届高三上学期期中数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题江西省上饶艺术学校2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）考点11 倍（半）角公式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】云南省昭通市水富市第一中学等三校联考2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷（已下线）模块二 专题1 三角函数的最值与范围问题（人教B版）
名校
解题方法
5 . 已知函数的定义域为
，若存在实数
，使得对于任意
都存在
满足 
，则称函数为“自均值函数”.
(1)判断函数
是否为“自均值函数”，并说明理由；
(2)若函数
，
为“自均值函数”，求的取值范围.
的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足 ，则称函数为“自均值函数”.(1)判断函数
是否为“自均值函数”，并说明理由；(2)若函数
，为“自均值函数”，求的取值范围.
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2023-10-19更新
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637次组卷
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5卷引用：福建师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
福建师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高三上学期10月联合考试数学试题（已下线）模块二 专题2 函数 单元检测篇 B提升卷（已下线）专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本北京市延庆区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
6 . 已知函数
在区间
上的最大值为
.
(1)求函数的解析式；
(2)当
时，对于给定的实数，若方程
有解，则记该方程所有解的和为
，求的所有可能取值.
在区间上的最大值为.(1)求函数
的解析式；(2)当
时，对于给定的实数，若方程有解，则记该方程所有解的和为，求的所有可能取值.
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22-23高一上·福建宁德·期末
名校
7 . 已知函数
，其中a为常数.
(1)若对
，
恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若方程
在
内有且只有三个互异实数解，求实数a的取值范围.
，其中a为常数.(1)若对
，恒成立，求实数a的取值范围；(2)若方程
在内有且只有三个互异实数解，求实数a的取值范围.
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2023-02-19更新
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755次组卷
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4卷引用：福建省宁德市2022-2023学年高一上学期区域性学业质量检测（期末）数学试题
（已下线）福建省宁德市2022-2023学年高一上学期区域性学业质量检测（期末）数学试题四川省甘孜州康定中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题四川省仪陇中学校2022-2023学年高一下学期第一次月考（4月）数学试题第五章 三角函数（32类知识归纳+38类题型突破）（4） -速记·巧练（人教A版2019必修第一册）
解题方法
8 . 已知函数
的最小正周期为π，最大值为2，且过点
．
(1)求的解析式；
(2)求在区间上的最大值和最小值．
的最小正周期为π，最大值为2，且过点．(1)求
的解析式；(2)求
在区间上的最大值和最小值．
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9 . 已知函数
，
.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若
在
上恒成立，求实数m的取值范围.
，.(1)求函数
的单调递增区间；(2)若
在上恒成立，求实数m的取值范围.
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2023-01-18更新
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626次组卷
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3卷引用：福建省三明市普通高中2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题
解题方法
10 . 已知函数
）的最大值为2．
(1)求m的值；
(2)求使
成立的x的取值集合；
(3)将
的图象上所有点的横坐标变为原来的
）倍（纵坐标不变），得到函数
的图象，若
是的一个零点，求t的最大值．
）的最大值为2．(1)求m的值；
(2)求使
成立的x的取值集合；(3)将
的图象上所有点的横坐标变为原来的）倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若是的一个零点，求t的最大值．
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