1 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图,假定在水流量稳定的情况下,一个半径为的筒车开启后按逆时针方向做匀速圆周运动,每分钟转1圈、筒车的轴心距离水面的高度为.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为(单位:)(在水面下则为负数).若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间,则与时间(单位:s)之间的关系为.
(1)求,,,的值;
(2)若盛水筒在不同时刻,距离水面的高度相等,求的最小值;
(3)若筒车上均匀分布了12个盛水筒,在筒车运行一周的过程中,求相邻两个盛水筒距离水面的高度差的最大值.
(1)求,,,的值;
(2)若盛水筒在不同时刻,距离水面的高度相等,求的最小值;
(3)若筒车上均匀分布了12个盛水筒,在筒车运行一周的过程中,求相邻两个盛水筒距离水面的高度差的最大值.
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2 . 已知函数
(1)当,求的最大值以及取得最大值时的集合.
(2)先将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数的图象,求当时,使成立的的取值集合.
(1)当,求的最大值以及取得最大值时的集合.
(2)先将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数的图象,求当时,使成立的的取值集合.
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3 . 在地球公转过程中,太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化.如图,设地球表面某地正午太阳高度角为,为此时太阳直射点的纬度,为当地的纬度值,约定北纬为正值,南纬为负值,那么这三个量满足.某科技小组以某年春分(太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间)为初始时间,则第x天的太阳直射点的纬度y近似满足,初始时间为,定义从某年春分到次年春分为一个回归年,一个回归年以365天计算.
(1)求的值;
(2)已知莆田某小区的纬度为,该小区内有A,B两幢楼房,A在B的正南方向,国家工程建设标准用楼间距保障采光权,其中楼间距前楼高两楼距,已知A,B间的楼间距1.34,求一个回归年中B楼底层能被正午太阳光照射到的天数.参考数据
(1)求的值;
(2)已知莆田某小区的纬度为,该小区内有A,B两幢楼房,A在B的正南方向,国家工程建设标准用楼间距保障采光权,其中楼间距前楼高两楼距,已知A,B间的楼间距1.34,求一个回归年中B楼底层能被正午太阳光照射到的天数.参考数据
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解题方法
4 . 定义在上的函数,若在内只取到一个最大值和一个最小值,且当时函数取得最大值为3;当,函数取得最小值为.
(1)求函数的解析式;
(2)求关于的不等式的解集;
(3)若将函数的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的得到函数,再将函数的图像向左平移个单位得到函数,且函数的最大值为,求满足条件的的最小值.
(1)求函数的解析式;
(2)求关于的不等式的解集;
(3)若将函数的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的得到函数,再将函数的图像向左平移个单位得到函数,且函数的最大值为,求满足条件的的最小值.
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5 . 已知,求:
(1)的最小正周期及单调递增区间;
(2)时,恒成立,求实数的范围.
(1)的最小正周期及单调递增区间;
(2)时,恒成立,求实数的范围.
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2024-01-17更新
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1295次组卷
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8卷引用:福建省福州第二中学2023-2024学年高二上学期第二学段考试数学试题
福建省福州第二中学2023-2024学年高二上学期第二学段考试数学试题福建省莆田市2023-2024学年高一上学期期末数学试题重庆市永川区北山中学2024届高三上学期期中数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题江西省上饶艺术学校2024届高三上学期1月月考数学试题(已下线)考点11 倍(半)角公式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】云南省昭通市水富市第一中学等三校联考2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷(已下线)模块二 专题1 三角函数的最值与范围问题(人教B版)
6 . 已知函数
(1)求函数的最小正周期和单调区间;
(2)方程在有解,求的范围;
(1)求函数的最小正周期和单调区间;
(2)方程在有解,求的范围;
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23-24高一上·吉林白山·期末
7 . 某地2023年7月30日、31日的温度y(单位:摄氏度)随时间x(单位:小时)的变化近似满足如下函数关系:,其中.从气象台得知:该地在30日的最高气温出现在下午14时,最高气温为32摄氏度,最低气温出现在凌晨2时,最低气温为16摄氏度.
(1)求函数的解析式,并判断是否为周期函数;
(2)该地某商场规定:在环境温度大于或等于28摄氏度时,需要开启空调降温,否则关闭空调,问2023年7月30日、31日这两天需开启空调共多少小时?
(1)求函数的解析式,并判断是否为周期函数;
(2)该地某商场规定:在环境温度大于或等于28摄氏度时,需要开启空调降温,否则关闭空调,问2023年7月30日、31日这两天需开启空调共多少小时?
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名校
8 . 已知函数.
(1)求在上的单调递增区间;
(2)若当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求在上的单调递增区间;
(2)若当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2023-11-07更新
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725次组卷
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3卷引用:福建省部分达标学校2024届高三上学期期中质量监测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数的定义域为,若存在实数,使得对于任意都存在满足 ,则称函数为“自均值函数”.
(1)判断函数是否为“自均值函数”,并说明理由;
(2)若函数,为“自均值函数”,求的取值范围.
(1)判断函数是否为“自均值函数”,并说明理由;
(2)若函数,为“自均值函数”,求的取值范围.
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2023-10-19更新
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619次组卷
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5卷引用:福建师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
福建师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高三上学期10月联合考试数学试题(已下线)模块二 专题2 函数 单元检测篇 B提升卷(已下线)专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本北京市延庆区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
10 . 已知函数,,.
(1)若,求的值;
(2)若在上单调递增,且,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,求、的值.条件①:; 条件②:; 条件③:在上单调递减.
(1)若,求的值;
(2)若在上单调递增,且,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,求、的值.条件①:; 条件②:; 条件③:在上单调递减.
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