1 . 如图①，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图②，一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水下则为负数），与时间（单位：）之间的关系是.

(1)盛水筒旋转一周需要多少秒？盛水筒出水后至少经过多少秒就可以达到最高点；
(2)当时，判断盛水筒的运动状态（处于向上运动状态、处于向下的运动状态），并说明理由.

2 . 已知函数的值域为.
(1)求的单调递增区间；
(2)若在上恰有一个零点，求的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)若，求f（x）在的单调区间；
(2)若在上的最小值为2，求实数m的取值范围.

4 . 已知向量，，．
(1)若，求；
(2)若在区间上的值域为，求的取值范围．

5 . 已知函数f (x) =sinx cosx − cos²x + m 的最大值为1.
(1)求m 的值；
(2)求当x[0，]时f (x) 的取值范围；
(3)求使得f (x)≥成立的 x 的取值集合.

6 . 已知函数的部分图象如图所示，点为函数的图象与y轴的一个交点，点B为函数图象上的一个最高点，且点B的横坐标为，点为函数的图象与x轴的一个交点．

(1)求函数的解析式；
(2)已知函数的值域为，求a，b的值．

7 . 已知函数（其中a为常数）．
（1）求的单调递增区间；
（2）若，时，的最小值为4，求a的值．

8 . 设函数．
（1）当时，若函数的最大值为，求函数的最小正周期；
（2）若函数在区间内不存在零点，求正实数的取值范围．

9 . 已知向量，，则
（1）若时，求的最小正周期，最大值.
（2）若，有恒成立，求的对称轴.

10 . 已知f（x）sin（2x）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并写出取最大值时自变量x的集合；
（3）求函数f（x）在x∈[0，]上的最值．