1 . 已知函数,若的最小正周期为.
(1)求的解析式;
(2)若函数在上有三个不同零点,,,且.
①求实数a取值范围;
②若,求实数a的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)若函数在上有三个不同零点,,,且.
①求实数a取值范围;
②若,求实数a的取值范围.
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2 . 已知定义域为的函数满足:对于任意的,都有,则称函数具有性质.
(1)判断函数,是否具有性质,并说明理由;
(2)已知函数,判断是否存在,使函数具有性质?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)判断函数,是否具有性质,并说明理由;
(2)已知函数,判断是否存在,使函数具有性质?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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名校
3 . 设函数,若对于任意实数,函数在区间上至少有2个零点,至多有3个零点,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-11更新
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783次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一下学期开学自主检测数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知函数的定义域为区间,若对于给定的非零实数,存在使得,则称函数在区间上具有性质,
(1)判断函数在区间上是否具有性质,并说明理由;
(2)若函数在区间上具有性质,求的取值范围;
(3)已知函数的图像是连续不断的曲线,且,求证:函数在区间上具有性质,
(1)判断函数在区间上是否具有性质,并说明理由;
(2)若函数在区间上具有性质,求的取值范围;
(3)已知函数的图像是连续不断的曲线,且,求证:函数在区间上具有性质,
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名校
5 . 主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静,它的工作原理是:先通过微型麦克风采集周围的噪声,然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声,已知某噪声的声波曲线且经过点,则下列说法正确的是( )
A.函数是偶函数 |
B.函数在区间有最大值2 |
C.,使得 |
D.若对,都有,则 |
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6 . 已知函数,函数为奇函数,其中,.
(1)求的值;
(2)用表示,中的最小者,记为,请讨论在内的零点个数.
(1)求的值;
(2)用表示,中的最小者,记为,请讨论在内的零点个数.
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7 . 已知非常值函数的定义域为,如果存在正实数,使得,都有恒成立,则称函数具有性质.
(1)判断下列函数是否具有性质?并说明理由;
①;②.
(2)若函数具有性质,求的最小值;
(1)判断下列函数是否具有性质?并说明理由;
①;②.
(2)若函数具有性质,求的最小值;
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名校
8 . 函数(,),设为函数的最小正周期,,且函数在上单调,则的取值范围为______ .
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9 . 已知点是函数图象上的任意两点,,且当时,的最小值为.
(1)求的解析式;
(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
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名校
10 . 设无穷等差数列的公差为,集合.则( )
A.不可能有无数个元素 |
B.当且仅当时,只有1个元素 |
C.当只有2个元素时,这2个元素的乘积有可能为 |
D.当时,最多有个元素,且这个元素的和为0 |
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2024-01-04更新
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581次组卷
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2卷引用:北京市大兴区2024届高三上学期期末数学试题