1 . 已知．
(1)求函数在上的严格增区间；
(2)将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，待到函数的图像，若函数的图像关于点对称，求的最小值．

2 . 已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴.
（1）求函数的解析式
（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，，且函数在内恰有2021个零点，求常数与n的值.

3 . 已知函数，.
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）若将的图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，求的最小值.

4 . 已知函数()，它的图象的一条对称轴是直线x.
(1)求的值及函数的递增区间；
(2)若，且，求.

5 . 已知平面向量，设函数（为常数且满足），若函数图象的一条对称轴是直线.
（1）求的值；
（2）求函数在上的最大值和最小值：
（3）证明：直线与函数的图象不相切．

6 . 已知函数的图象关于直线对称，且图象相邻两个最高点的距离为.
（1）求和的值；
（2）若，求的值.