1 . 2016年巴西里约奥运会上“Omniverse火炬雕塑”,如图1将数学和物理动力学完美融合,遵循周而复始,成就无限,局部可以抽象成如图2.在如图3平面直角坐标系中,点以为起始点,以为圆心,半径为(单位:10米),转速的圆周上按逆时针旋转,点到地面的距离为,且(单位:10米),在如图4平面直角坐标系中,点以为起始点,以为圆心,半径为1(单位:10米),转速的圆周上按逆时针旋转.(1)求经过秒后,点到地面的距离及距离;
(2)若在时,存在点使得成立,求实数的取值范围.
(2)若在时,存在点使得成立,求实数的取值范围.
您最近一年使用:0次
2 . 筒车发明于隋而盛于唐,是山地灌溉中一种古老的提水设备,距今已有1000多年的历史,它以水流作动力,取水灌田.如图,为了打造传统农耕文化,某景区的景观筒车直径12米,有24个盛水筒均匀分布,分别寓意一年12个月和24节气,筒车转一周需48秒,其最高点到水面的距离为10米,每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动,盛水筒(视为质点)的初始位置到水面的距离为7米.(1)盛水筒经过秒后到水面的距离为米,求筒车转动一周的过程中,关于的函数解析式;
(2)为了把水引到高处,在筒车中心正上方距离水面8米处正中间设置一个宽4米的水平盛水槽,筒车受水流冲击转到盛水槽正上方后,把水倒入盛水槽,求盛水筒转一圈的过程中,有多长时间能把水倒入盛水槽.(参考数据:)
(2)为了把水引到高处,在筒车中心正上方距离水面8米处正中间设置一个宽4米的水平盛水槽,筒车受水流冲击转到盛水槽正上方后,把水倒入盛水槽,求盛水筒转一圈的过程中,有多长时间能把水倒入盛水槽.(参考数据:)
您最近一年使用:0次
名校
3 . 我校南门有条长米,宽米的道路(如图所示的矩形),路的一侧划有100个长米,宽米的停车位(如矩形),由于停车位不足,放学时段道路拥堵,学校保安李师傅提出一个改造方案,在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下,可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位,记绿化带被压缩的宽度(米),停车位相对道路倾斜的角度,其中.(1)若,求和的长;
(2)求关于的函数表达式;
(3)若,按照李老师的方案,该路段改造后的停车位比改造前增加多少个?
(2)求关于的函数表达式;
(3)若,按照李老师的方案,该路段改造后的停车位比改造前增加多少个?
您最近一年使用:0次
2024-08-05更新
|
130次组卷
|
2卷引用:湖南省株洲市二中教育集团2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题
名校
4 . 2024年1月17日我国自行研制的天舟七号货运飞船在发射3小时后成功对接于空间站天和核心舱后向端口,创造了自动交会对接的记录.某学校的航天科技活动小组为了探索运动物体追踪技术,设计了如下实验:目标P在地面轨道上做匀速直线运动;在地面上相距的A,B两点各放置一个传感器,分别实时记录A,B两点与物体P的距离.科技小组的同学根据传感器的数据,绘制了“距离-时间”函数图像,分别如曲线a,b所示.和分别是两个函数的极小值点.曲线a经过和,曲线b经过.已知,并且从时刻到时刻P的运动轨迹与线段AB相交.分析曲线数据可知,P的运动轨迹与直线AB所成夹角的正弦值以及P的速度大小分别为( )
A. | B. |
C. | D. |
您最近一年使用:0次
2024-05-28更新
|
644次组卷
|
4卷引用:北京市中国人民大学附属中学2024届高三下学期5月热身练习数学试题(三模)
北京市中国人民大学附属中学2024届高三下学期5月热身练习数学试题(三模)2024届河北省承德市部分示范高中高三三模数学试题(已下线)第08讲 函数模型及其应用(五大题型)(练习)(已下线)考点20 常见函数应用模型 --高考数学100个黄金考点(2025届)【讲】
名校
解题方法
5 . 某市遇到洪涝灾害.在该市的某湖泊的岸边的O点处(湖岸可视为直线)停放着一艘搜救小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑(假设小船沿直线匀速漂移).(1)为了找回小船,需要测量小船的漂移速度(请使用km/h作为单位,精确到0.1km/h).
现有两种方案:
①如图1,在湖岸设置一个观察点A,A点距离O点20m.当小船在漂移到B处时,测得;经过15s,小船漂移到C处,测得.又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
②如图2,在岸边设置两个观察点A,B,且A,B之间的直线距离为20m,当小船在C处时,测得和;经过20s,小船漂移到D处,测得和.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
(2)如图3,若小船从点O开始漂移的同时,在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船,在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°,漂移的速度为2.2km/h,于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水,以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船.问安全员是否能追上小船?请说明理由.
参考数据:,,,.
现有两种方案:
①如图1,在湖岸设置一个观察点A,A点距离O点20m.当小船在漂移到B处时,测得;经过15s,小船漂移到C处,测得.又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
②如图2,在岸边设置两个观察点A,B,且A,B之间的直线距离为20m,当小船在C处时,测得和;经过20s,小船漂移到D处,测得和.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
(2)如图3,若小船从点O开始漂移的同时,在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船,在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°,漂移的速度为2.2km/h,于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水,以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船.问安全员是否能追上小船?请说明理由.
参考数据:,,,.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
6 . 在现实生活中,一个符合实际的函数模型经常是将不同的函数组合得到的,如听音乐家演奏音乐时,我们听到的声音常常就是多种不同乐器产生的声波叠加的结果.在学习了向量和三角函数后,人大附中某研学小组利用所学知识研究若干振幅相同,同频同向的简谐波叠加后,得到新的简谐波的振幅和初相规律,该小组把(N为正整数)叠加,研究中的和,其中.
(1)当时,______ ,______ .
(2)当时,______ ,______ .
(1)当时,
(2)当时,
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
7 . 如图,在海岸线一侧有一休闲游乐场,游乐场的前一部分边界为曲线段,该曲线段是函数,的图象,图象的最高点为.边界的中间部分为长千米的直线段,且.游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧.(1)求曲线段的函数表达式;
(2)曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米,现准备从入口修一条笔直的景观路到,求景观路长;
(3)如图,在扇形区域内建一个平行四边形休闲区,平行四边形的一边在海岸线上,一边在半径上,另外一个顶点在圆弧上,且,用表示平行四边形休闲区面积,并求时的面积值.
(2)曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米,现准备从入口修一条笔直的景观路到,求景观路长;
(3)如图,在扇形区域内建一个平行四边形休闲区,平行四边形的一边在海岸线上,一边在半径上,另外一个顶点在圆弧上,且,用表示平行四边形休闲区面积,并求时的面积值.
您最近一年使用:0次
2024-04-02更新
|
266次组卷
|
4卷引用:江西省抚州市金溪县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
江西省抚州市金溪县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷(已下线)第一章三角函数章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)福建省福州第八中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题(已下线)第32题 利用三角函数模型解决三角函数实际应用问题(高一弯道超车)
8 . 如图所示,某市政府计划在该扇形地域内建设图书馆,为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,要求该图书馆底面矩形CDEF的四个顶点都落在边界上.经过测量,扇形的半径为60m,,.记弧的中点为G,连接OG,分别与EF,CD交于点M,N,连接OF,设.(1)求矩形CDEF的面积关于α的函数;
(2)请说明F点向G靠近时矩形CDEF的面积变化情况;
(3)求矩形CDEF的最大面积.
(2)请说明F点向G靠近时矩形CDEF的面积变化情况;
(3)求矩形CDEF的最大面积.
您最近一年使用:0次
9 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图,假定在水流量稳定的情况下,一个半径为的筒车开启后按逆时针方向做匀速圆周运动,每分钟转1圈、筒车的轴心距离水面的高度为.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为(单位:)(在水面下则为负数).若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间,则与时间(单位:s)之间的关系为.
(1)求,,,的值;
(2)若盛水筒在不同时刻,距离水面的高度相等,求的最小值;
(3)若筒车上均匀分布了12个盛水筒,在筒车运行一周的过程中,求相邻两个盛水筒距离水面的高度差的最大值.
(1)求,,,的值;
(2)若盛水筒在不同时刻,距离水面的高度相等,求的最小值;
(3)若筒车上均匀分布了12个盛水筒,在筒车运行一周的过程中,求相邻两个盛水筒距离水面的高度差的最大值.
您最近一年使用:0次
名校
10 . 深圳别称“鹏城”,“深圳之光”摩天轮是中国之眼游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转,可以从高处俯瞰四周景色如图,游乐场中的摩天轮匀速旋转,每转一圈需要,其中心距离地面,半径如果你从最低处登上摩天轮,那么你与地面的距离将随时间的变化而变化,以你登上摩天轮的时刻开始计时,经过时间单位:之后,请解答下列问题.(1)求出你与地面的距离单位:与时间之间的函数解析式;
(2)当你登上摩天轮后,你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮,求两人距离地面的高度差单位:关于的函数解析式,并求高度差的最大值.
(2)当你登上摩天轮后,你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮,求两人距离地面的高度差单位:关于的函数解析式,并求高度差的最大值.
您最近一年使用:0次
2024-02-20更新
|
748次组卷
|
3卷引用:江苏省天一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
江苏省天一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷四川省仁寿第一中学校(北校区)2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)第31讲 三角函数的应用-【暑假自学课】(人教A版2019必修第一册)