1 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图,假定在水流量稳定的情况下,一个半径为的筒车开启后按逆时针方向做匀速圆周运动,每分钟转1圈、筒车的轴心距离水面的高度为.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为(单位:)(在水面下则为负数).若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间,则与时间(单位:s)之间的关系为.
(1)求,,,的值;
(2)若盛水筒在不同时刻,距离水面的高度相等,求的最小值;
(3)若筒车上均匀分布了12个盛水筒,在筒车运行一周的过程中,求相邻两个盛水筒距离水面的高度差的最大值.
(1)求,,,的值;
(2)若盛水筒在不同时刻,距离水面的高度相等,求的最小值;
(3)若筒车上均匀分布了12个盛水筒,在筒车运行一周的过程中,求相邻两个盛水筒距离水面的高度差的最大值.
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2 . 深圳别称“鹏城”,“深圳之光”摩天轮是中国之眼游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转,可以从高处俯瞰四周景色如图,游乐场中的摩天轮匀速旋转,每转一圈需要,其中心距离地面,半径如果你从最低处登上摩天轮,那么你与地面的距离将随时间的变化而变化,以你登上摩天轮的时刻开始计时,经过时间单位:之后,请解答下列问题.(1)求出你与地面的距离单位:与时间之间的函数解析式;
(2)当你登上摩天轮后,你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮,求两人距离地面的高度差单位:关于的函数解析式,并求高度差的最大值.
(2)当你登上摩天轮后,你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮,求两人距离地面的高度差单位:关于的函数解析式,并求高度差的最大值.
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2024-02-20更新
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568次组卷
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2卷引用:江苏省天一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
3 . 水星是离太阳最近的行星,在地球上较难观测到.当地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角达到最大时,称水星东(西)大距,这是观测水星的最佳时机(如图1).将行星的公转视为匀速圆周运动,则研究水星大距类似如下问题:在平面直角坐标系中,点A,分别在以坐标原点为圆心,半径分别为1,3的圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动,角速度分别为,.当达到最大时,称A位于的“大距点”.如图2,初始时刻A位于,位于以为始边的角的终边上.______ ;
(2)在内,A位于的“大距点”的次数最多有______ 次
(1)若,当A第一次位于的“大距点”时,A的坐标为
(2)在内,A位于的“大距点”的次数最多有
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名校
解题方法
4 . 如图是一种升降装置结构图,支柱垂直水平地面,半径为1的圆形轨道固定在支柱上,轨道最低点,,.液压杆、,牵引杆、,水平横杆均可根据长度自由伸缩,且牵引杆、分别与液压杆、垂直.当液压杆、同步伸缩时,铰点在圆形轨道上滑动,铰点在支柱上滑动,水平横杆作升降运动(铰点指机械设备中铰链或者装置臂的连接位置,通常用一根销轴将相邻零件连接起来,使零件之间可围绕铰点转动).
(1)设劣弧的长为,求水平横杆的长和离水平地面的高度(用表示);
(2)在升降过程中,求铰点距离的最大值.
(1)设劣弧的长为,求水平横杆的长和离水平地面的高度(用表示);
(2)在升降过程中,求铰点距离的最大值.
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2024-01-29更新
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421次组卷
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2卷引用:浙江省台州市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
解题方法
5 . 如图,公园要在一块圆心角为,半径为的扇形草坪中修建一个内接矩形文化景观区域,若,则文化景观区域面积的最大值为______ .
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2024-01-26更新
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274次组卷
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3卷引用:云南省昆明市盘龙区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
6 . 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.已知某港口水深(单位:)与时间(单位:)从时的关系可近似地用函数来表示,函数的图象如图所示,则( )
A. |
B.函数的图象关于点对称 |
C.当时,水深度达到 |
D.已知函数的定义域为,有个零点,则 |
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解题方法
7 . 如图,树人中学在即将投入使用的新校门旁修建了一条专门用于跑步的红色跑道,跑道由三部分组成:第一部分为曲线段,该曲线段可近似看作函数在区间上的图象,图象的最高点为;第二部分为线段;第三部分可近似看作是以O为圆心,以2为半径的扇形,其圆心角为.
(2)若新校门位于图中的B点,其离的距离为1.5千米,一学生准备从新校门笔直前往位于O点的立德楼,求该学生走过的路的长;
(3)若点P在劣弧上(不含端点),点M和点N分别在线段和线段上,,且轴.若梯形区域为学生的休息区域,记,设学生的休息区域的面积为,求的最大值及此时的值.
(1)求曲线段的解析式;
(2)若新校门位于图中的B点,其离的距离为1.5千米,一学生准备从新校门笔直前往位于O点的立德楼,求该学生走过的路的长;
(3)若点P在劣弧上(不含端点),点M和点N分别在线段和线段上,,且轴.若梯形区域为学生的休息区域,记,设学生的休息区域的面积为,求的最大值及此时的值.
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名校
解题方法
8 . 有一直角转弯的走廊(两侧与顶部都封闭),已知走廊的宽度与高度都是3米,现有不能弯折的硬管需要通过走廊,设不计硬管粗细可通过的最大极限长度为l米.为了方便搬运,规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为米,则m的值是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-27更新
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682次组卷
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7卷引用:江西省上犹中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题
江西省上犹中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学(文)试题变式题6-10广东省广州市第一一三中学2022-2023学年高一下学期阶段二考试(5月)数学试题(已下线)高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)专题05 三角函数5-2024年高一数学寒假作业单元合订本(已下线)【讲】专题5 与三角相关的实际问题
名校
解题方法
9 . 本市某路口的转弯处受地域限制,设计了一条单向双排直角拐弯车道,平面设计如图所示,每条车道宽为4米,现有一辆大卡车,在其水平截面图为矩形,它的宽为2.4米,车厢的左侧直线与中间车道的分界线相交于、,记.
(1)若大卡车在里侧车道转弯的某一刻,恰好,且、也都在中间车道的直线上,直线也恰好过路口边界,求此大卡车的车长.
(2)若大卡车在里侧车道转弯时对任意,此车都不越中间车道线,求此大卡车的车长的最大值.
(3)若某研究性学习小组记录了这两个车道在这一路段的平均道路通行密度(辆/km),统计如下:
现给出两种函数模型:①
②,请你根据上表中的数据,分别对两车道选择最合适的一种函数来描述早七点以后的平均道路通行密度(单位:辆/km)与时间(单位:分)的关系(其中为7:00后所经过的时间,例如7:30即分),并根据表中数据求出相应函数的解析式.
(1)若大卡车在里侧车道转弯的某一刻,恰好,且、也都在中间车道的直线上,直线也恰好过路口边界,求此大卡车的车长.
(2)若大卡车在里侧车道转弯时对任意,此车都不越中间车道线,求此大卡车的车长的最大值.
(3)若某研究性学习小组记录了这两个车道在这一路段的平均道路通行密度(辆/km),统计如下:
时间 | 7:00 | 7:15 | 7:30 | 7:45 | 8:00 |
里侧车道通行密度 | 110 | 120 | 110 | 100 | 110 |
外侧车道通行密度 | 110 | 117.5 | 125 | 117.5 | 110 |
②,请你根据上表中的数据,分别对两车道选择最合适的一种函数来描述早七点以后的平均道路通行密度(单位:辆/km)与时间(单位:分)的关系(其中为7:00后所经过的时间,例如7:30即分),并根据表中数据求出相应函数的解析式.
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2023-03-02更新
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1023次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题广西桂林市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题(已下线)模块六 专题6 全真拔高模拟2 期末研习室高一人教A广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
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解题方法
10 . 如图,某圆形小区有两块空余绿化扇形草地(圆心角为)和(圆心角为),为圆的直径.现分别要设计出两块社区活动区域,其中一块为矩形区域,一块为平行四边形区域,已知圆的直径百米,且点在劣弧上(不含端点),点在上、点在上、点和在上、点在上,记.
(1)经设计,当达到最大值时,取得最佳观赏效果,求取何值时,最大,最大值是多少?
(2)设矩形和平行四边形面积和为,求的最大值及此时的值.
(1)经设计,当达到最大值时,取得最佳观赏效果,求取何值时,最大,最大值是多少?
(2)设矩形和平行四边形面积和为,求的最大值及此时的值.
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2022-07-09更新
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2055次组卷
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10卷引用:湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省泉州市晋江市第二中学、鹏峰中学、泉港五中2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题江苏省苏州市常熟市2021-2022学年高一下学期期中数学试题山东省日照市2022-2023学年高二上学期8月校际联考数学试题(已下线)第02讲 三角函数恒等变换(练)(已下线)7.4 三角函数的应用-同步精品课堂(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题5.11 三角函数全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)5.7三角函数的应用(分层作业)-【上好课】(已下线)5.7三角函数的应用(导学案)-【上好课】湖南省株洲市二中教育集团2023-2024学年高一下学期第三次阶段性检测数学试题(A卷)