两角和与差的三角函数练习题及答案-广东高中数学-组卷网

单选题 | 适中(0.65) |

1 . 人脸识别技术应用在各行各业，改变着人类的生活，而所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.假设二维空间中有两个点

、

，

为坐标原点，余弦相似度为向量

、

夹角的余弦值，记作

，余弦距离为

.已知

、

，若

、

的余弦距离为

，

，则

、

的余弦距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-20更新 | 217次组卷 | 3卷引用：广东省深圳市龙岗区深圳科学高中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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23-24高三上·江苏苏州·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

用和、差角的余弦公式化简、求值向量夹角的计算数量积的坐标表示

名校

解题方法

三角恒等变换与平面向量结合问题利用坐标运算法求平面向量数量积

2 . 我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点

，

，O为坐标原点，余弦相似度为向量

，

夹角的余弦值，记作

，余弦距离为

.已知

，

，若P，Q的余弦距离为

，

，则Q，R的余弦距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-07更新 | 686次组卷 | 5卷引用：广东省深圳市宝安区2024届高三上学期10月调研数学试题

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22-23高一下·广东珠海·期中

单选题 | 适中(0.65) |

用和、差角的正弦公式化简、求值三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形几何图形中的计算

名校

3 . 赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”．亦称“赵爽弦图”．如图1，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形

拼成的一个大等边三角形

，若图2中

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-13更新 | 400次组卷 | 4卷引用：广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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2023·贵州毕节·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

求15°等特殊角的正弦正弦定理解三角形求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆的其他应用

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为

的圆，圆心到伞柄底端距离为

，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为

），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-09更新 | 1537次组卷 | 12卷引用：广东省广州市铁一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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2023·湖南郴州·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

用和、差角的正切公式化简、求值

名校

解题方法

已知三角函数值求函数值

5 . 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距

的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长

等于表高

与太阳天顶距

的正切值的乘积，即

．若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的

和

，相应的太阳天顶距为

和

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．1

2023-05-08更新 | 511次组卷 | 4卷引用：广东省珠海东方外语实验学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2023·江苏南通·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

由正弦（型）函数的值域（最值）求参数逆用和、差角的余弦公式化简、求值平面向量线性运算的坐标表示数量积的坐标表示

名校

解题方法

换元法求三角函数最值或值域利用坐标运算法求平面向量数量积

6 . 重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD，其中

，

，动点P在

上（含端点），连结OP交扇形OAB的弧

于点Q，且

，则下列说法正确的是（）

A．若，则	B．若，则
C．	D．

2023-03-19更新 | 2107次组卷 | 9卷引用：广东省深圳市南山外国语学校(集团)高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

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22-23高三上·河南南阳·期末

单选题 | 较难(0.4) |

用和、差角的余弦公式化简、求值三角形面积公式及其应用余弦定理及辨析平面向量数量积的定义及辨析

名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题利用定义法求平面向量数量积

7 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角

；当三角形有一内角大于或等于

时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知

分别是

三个内角

的对边，且

，

，若点P为

的费马点，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-07更新 | 2307次组卷 | 13卷引用：广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

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22-23高二上·重庆沙坪坝·期中

单选题 | 适中(0.65) |

用和、差角的正切公式化简、求值求椭圆的长轴、短轴平面解析几何

名校

8 . 油纸伞是中国传统工艺品，使用历史已有1000多年.以手工削制的竹条做伞架，以涂刷天然防水桐油的皮棉纸做伞面.油纸伞是世界上最早的雨伞，纯手工制成，全部取材于天然，是中国古人智慧的结晶.在某市开展的油纸伞文化艺术节中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底端的距离为1，阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子，此时阳光照射方向与地面的夹角为75°，若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则该椭圆的长轴长为（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-11更新 | 778次组卷 | 4卷引用：广东省兴宁市沐彬中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(A卷)

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2022·重庆·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

逆用和、差角的正弦公式化简、求值数量积的坐标表示

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

9 . 重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，始于1551年明代嘉靖年间，明末已成为贡品人朝，产品以其精湛的工业制作而闻名于海内外．经历代艺人刻苦钻研、精工创制，荣昌折扇逐步发展成为具有独特风格的中国传统工艺品，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱．古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长，偏称游人携袖里，不劳侍女执花傍；宫罗旧赐休相妒，还汝团圆共夜凉”图1为荣昌折扇，其平面图为图2的扇形COD，其中

，动点P在

上（含端点），连接OP交扇形OAB的弧

于点Q，且

，则下列说法正确的是（）

图1 图2

A．若，则	B．若，则
C．	D．

2022-04-22更新 | 2845次组卷 | 10卷引用：广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题

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21-22高三下·安徽·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求15°等特殊角的正弦距离测量问题

名校

10 . 《后汉书·张衡传》：“阳嘉元年，复造候风地动仪.以精铜铸成，员径八尺，合盖隆起，形似酒尊，饰以篆文山龟鸟兽之形.中有都柱，傍行八道，施关发机.外有八龙，首衔铜丸，下有蟾蜍，张口承之.其牙机巧制，皆隐在尊中，覆盖周密无际.如有地动，尊则振龙，机发吐丸，而蟾蜍衔之.振声激扬，伺者因此觉知.虽一龙发机，而七首不动，寻其方面，乃知震之所在.验之以事，合契若神.”如图，为张衡地动仪的结构图，现要在相距200km的A，B两地各放置一个地动仪，B在A的东偏北60°方向，若A地动仪正东方向的铜丸落下，B地东南方向的铜丸落下，则地震的位置在A地正东________________km.

2022-02-28更新 | 1268次组卷 | 7卷引用：广东省汕头市金山中学2021-2022学年高一下学期第一次月考（B卷）数学试题

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