1 . 求证：.

2 . 已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，其中，，且．
(1)求证：；
(2)已知点在线段上，且，求的取值范围．

3 . 在锐角中，角的对边分别为为的面积，且．
(1)求的值；
(2)若，证明：．

4 . 在中，内角的对边分别为，且，．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，求的周长和面积．

5 . 在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于、两点．

(1)如果点的纵坐标为，点的横坐标为，求的值；
(2)若角的终边与单位圆交于点，经点、、分别作轴垂线，垂足分别为、、．求证：线段、、能构成一个三角形；
(3)探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

6 . 已知的内角的对边分别为，且.
(1)若的面积为，求；
(2)若，证明：是等腰三角形.

7 . 在中，内角所对的边分别为，且.
(1)证明：；
(2)若，求.

8 . 已知的内角的对边分别为，已知．
(1)证明：；
(2)设为边上的中点，点在边上，满足，且，四边形的面积为，求线段的长．

9 . （1）设，．求证：．
（2）已知，．求证：．

10 . 在中，角、、的对边分别为、、，且．
(1)证明：；
(2)若，，求的面积．