1 . 在直三棱柱中，，，．
(1)求证：；
(2)记直线与所成角为，二面角大小为，求．

2 . 如图，平面四边形中，，，，，．

(1)求的长；
(2)证明：．

3 . （1）已知，，求的值；
（2）证明： .

4 . 设n次多项式，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式．例如：由可得切比雪夫多项式，由可得切比雪夫多项式．
(1)若切比雪夫多项式，求实数a，b，c，d的值；
(2)已知函数在上有3个不同的零点，分别记为，证明：．

5 . （1）证明：；

（2）记的内角，，所对的边分别为，，，已知.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）若成立，求实数的取值范围.

6 . 化简或证明：

(1)
(2)

7 . 某数学学习小组研究得到了以下的三倍角公式：
①；②
根据以上研究结论，回答：
(1)在①和②中任选一个进行证明：
(2)求值：.

8 . 记的三边a，b，c所对的三个内角的大小分别为A，B，C，点D在边AC上.已知，.
   
(1)证明：；
(2)若，求.

9 . （1）锐角三角形中，．，求的值．
（2）已知，，其中，.求证：．

10 . （1）证明：；
（2）若，，其中实数，不全为零.
①求；
②求.