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解题方法
1 . 如图，在矩形
中，
，点
分别在线段
上，且
，则
的最小值为__________ ．
中，，点分别在线段上，且，则的最小值为
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2024-03-21更新
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1589次组卷
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3卷引用：2024届辽宁省高三二模数学试题
2 . 在平面直角坐标系
中，利用公式
①（其中
，
，
，
为常数），将点
变换为点
的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表
唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母
，
，…表示．中，将点
绕原点
按逆时针旋转
得到点
（到原点距离不变），求点的坐标；
(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转
角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成
，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：
，则称
是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，
，
是平面上的任意两个向量，求证：
．
中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．
中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；(2)如图，在平面直角坐标系
中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．
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解题方法
3 . 已知圆的半径为
，，，
，
为圆上四点，且
，则
的最大值为（ ）
的半径为，，，，为圆上四点，且，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-11更新
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2229次组卷
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6卷引用：2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅰ数学试卷
2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅰ数学试卷广东省广州七中2023届高三上学期1月月考数学试题（已下线）第10讲 平面向量数量积的坐标表示（已下线）期末考测试（提升）一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月模拟考试预演数学试题（已下线）专题01 平面向量压轴题（1）-【常考压轴题】
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解题方法
4 . 数学必修二101页介绍了海伦-秦九韶公式：我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隔，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即
，其中、、分别为
内角、、的对边.若
，
，则面积
的最大值为（ ）
，其中、、分别为内角、、的对边.若，，则面积的最大值为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2022-03-29更新
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1732次组卷
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9卷引用：江苏省盐城市大冈中学、盐城枫叶国际高中、滨海县八滩中学2020－2021学年高一下学期期中联考数学试题
解题方法
5 . 平面上有一组互不相等的单位向量
，
，…，
，若存在单位向量
满足
，则称是向量组，，…，的平衡向量．已知
，向量是向量组
，
，
的平衡向量，当
取得最大值时，
值为_____________ ．
，，…，，若存在单位向量满足，则称是向量组，，…，的平衡向量．已知，向量是向量组，，的平衡向量，当取得最大值时，值为
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6 . 已知为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数
的联合向量，同时称函数为向量
的联合函数．
(1)设函数
，试求函数
的联合向量的坐标；
(2)记向量
的联合函数为，当
且
时，求
的值；
(3)设向量
，
的联合函数为
，
的联合函数为
，记函数
，求
在
上的最大值．
为坐标原点，对于函数，称向量为函数的联合向量，同时称函数为向量的联合函数．(1)设函数
，试求函数的联合向量的坐标；(2)记向量
的联合函数为，当且时，求的值；(3)设向量
，的联合函数为，的联合函数为，记函数，求在上的最大值．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 如图，已知长方体
中，
，
，为正方形的中心点，将长方体绕直线
进行旋转．若平面满足直线与所成的角为
，直线
，则旋转的过程中，直线
与
夹角的正弦值的最小值为（ ）（参考数据：
，
）
中，，，为正方形的中心点，将长方体绕直线进行旋转．若平面满足直线与所成的角为，直线，则旋转的过程中，直线与夹角的正弦值的最小值为（ ）（参考数据：，）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 在
中，角
的对边分别为
，若
，则
的最小值是_______
中，角的对边分别为，若，则的最小值是
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解题方法
9 . 借助复数､三角及向量的知识，可以研究平面上点及图像的旋转问题．请尝试解答下列问题：
(1)在直角坐标系中，已知点的坐标为
，将
绕坐标原点O逆时针方向旋转
至
．求点的坐标；
(2)设向量
，把向量
按顺时针方向旋转
角得到向量
，求向量对应的复数；
(3)设
为不重合的两个定点，将点绕点按逆时针旋转角得到点，判断点是否能够落在直线
上，若能，试用
表示相应的值，若不能，说明理由．
(1)在直角坐标系中，已知点
的坐标为，将绕坐标原点O逆时针方向旋转至．求点的坐标；(2)设向量
，把向量按顺时针方向旋转角得到向量，求向量对应的复数；(3)设
为不重合的两个定点，将点绕点按逆时针旋转角得到点，判断点是否能够落在直线上，若能，试用表示相应的值，若不能，说明理由．
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解题方法
10 . 底面为菱形且侧棱垂直于底面的四棱柱
中，
、
分别是
、
的中点，过点、、
、的平面截直四棱柱，得到平面四边形
，
为
的中点，且
，当截面的面积取最大值时，
的值为（ ）
中，、分别是、的中点，过点、、、的平面截直四棱柱，得到平面四边形，为的中点，且，当截面的面积取最大值时，的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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