1 . 已知A，B，C为圆O（O为坐标原点）上不同的三点，且，若，则当取最大值时，______.

2 . 已知函数，其中a为参数.
(1)证明：，；
(2)设，求所有的数对，使得方程在区间内恰有2023个根.

3 . 如图，在平面四边形ABCD中，，，．

(1)若，求的面积；
(2)若，求BC．

4 . 在中，，点在所在平面内，对任意，都有恒成立，且，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，且.
(1)，求；
(2)设函数，其中常数.
①当，时，函数在上的最大值为2，求实数的值；
②若函数的一个单调减区间内有一个零点，且其图像过点，记函数的最小正周期为，试求取最大值时函数的解析式.

6 . 设为坐标原点，定义非零向量(其中为实数)的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”.
（1）设函数，求的“相伴向量”；
（2）已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点运动时，求的取值范围.

7 . 已知向量.
（1）求函数f（x）的单调增区间.
（2）若方程上有解，求实数m的取值范围.
（3）设，已知区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有100个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中求b﹣a的最小值.

8 . 已知向量=（sinx，cosx），=（sin（x﹣），sinx），函数f（x）=2•，g（x）=f（）．
（1）求f（x）在[，π]上的最值，并求出相应的x的值；
（2）计算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）的值；
（3）已知t∈R，讨论g（x）在[t，t+2]上零点的个数．