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解题方法
1 . 已知函数的定义域为,且,,则( )
A. | B.关于中心对称 |
C.是周期函数 | D.的解析式可能为 |
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2 . 在中,.则______ (用弧度制表示),若为的中点,且,则______ .
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3 . 若函数在内恰好存在8个,使得,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔・德・费马提出的一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”,意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.已知,,分别是三个内角,,的对边,且,若点为的费马点,,则实数的取值范围为________ .
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5 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年,莱布尼茨等得出悬链线的方程为,其中为参数.当时,该表达式就是双曲余弦函数,记为,悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.已知三角函数满足性质:①导数:;②二倍角公式:;③平方关系:.定义双曲正弦函数为.
(1)写出,具有的类似于题中①、②、③的一个性质,并证明该性质;
(2)任意,恒有成立,求实数的取值范围;
(3)正项数列满足,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)写出,具有的类似于题中①、②、③的一个性质,并证明该性质;
(2)任意,恒有成立,求实数的取值范围;
(3)正项数列满足,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2024-06-02更新
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413次组卷
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2卷引用:福建省安溪第八中学2024届高三下学期5月份质量检测数学试题
2024·全国·模拟预测
6 . 已知函数,则下列说法正确的是( )
A.的最小值是 |
B.若,则在上单调递减 |
C.若在上恰有3个零点,则的取值范围为 |
D.函数的值域为 |
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7 . 已知函数,等差数列的前项和为,记.
(1)求证:的图象关于点中心对称;
(2)若,,是某三角形的三个内角,求的取值范围;
(3)若,求证:.反之是否成立?并请说明理由.
(1)求证:的图象关于点中心对称;
(2)若,,是某三角形的三个内角,求的取值范围;
(3)若,求证:.反之是否成立?并请说明理由.
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解题方法
8 . 已知函数的最大值为,则满足条件的整数的个数为______ .
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9 . 在中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,其外接圆半径为1,,则的面积为_______ ;当A取得最大值时,则________ .
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10 . 在中,角所对的边分别为,给出以下4个命题:
①若,则
②若,则一定为直角三角形
③若,则外接圆半径为
④若是锐角三角形且,则的取值范围为
则其中真命题的个数为( )
①若,则
②若,则一定为直角三角形
③若,则外接圆半径为
④若是锐角三角形且,则的取值范围为
则其中真命题的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2024-04-29更新
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775次组卷
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2卷引用:四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年高三下学期高考模拟(一)理科数学试题