1 . 在锐角中，，点O为的外心．
(1)若，求的最大值；
(2)若．
①求证：；
②求的取值范围．

2 . 求证：.

3 . 已知函数，且、.
(1)求、的值及的最小值；
(2)若，且、是方程的两个根，求证：.

4 . 已知，．
(1)记，若，求的值域．
(2)求证：向量与向量不可能平行．

5 . 由倍角公式cos2x＝2cos²x－1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式，对于cos3x，我们有cos3x＝cos(2x＋x)
＝cos2xcosx－sin2xsinx
＝(2cos²x－1)cosx－2(sinxcosx)sinx
＝2cos³x－cosx－2(1－cos²x)cosx
＝4cos³x－3cosx
可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式P_n(t)，使得cosnx＝P_n(cosx)，这些多项式P_n(t)称为切比雪夫多项式．
(1)求证：sin3x＝3sinx－4sin³x；
(2)请求出P₄(t)，即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；
(3)利用结论cos3x＝4cos³x－3cosx，求出sin18°的值．

6 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)证明：的面积
(2)若，求符合条件的k的最小值．

7 . 设锐角三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．
(1)求证：B＝2A；
(2)求的取值范围．

8 . 在①；②；这两个条件中任取一个，补充在下面问题中，并解答补充完整的题目
在中，角所对的边分别为，为的面积，已知_________．
(1)求证：；
(2)若，且，求的值．

9 . 记的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)证明：；
(2)若，的面积为2，求的周长．

10 . 已知的内角所对边分别为，且
(1)证明：；
(2)求的最大值.