1 . 如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为和，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度为______米.

2 . 在的中，角，，的对边分别为，且
（1）求角；
（2）若，求的取值范围.

3 . 设的三个内角成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是                                                                                                                （   ）

A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰直角三角形

D．钝角三角形

4 . 在中，内角，，的对边分别为，，.若，则的形状是

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不确定

5 . 在锐角中，，_________.
(1)求角；
(2)求的周长的取值范围.
在①，且；②；③，.在这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并对其进行求解.

6 . 在中，角所对的边分别为，，，，且．
(1)求角的值；
(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围．

7 . 《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题，今年超强台风“山竹”登陆时再现了这一现象（如图所示），不少大树被大风折断.某路边一树干被台风吹断后（没有完全断开），树干与底面成角，折断部分与地面成角，树干底部与树尖着地处相距米，则大树原来的高度是____米（结果保留根号）．

8 . 在中，分别为内角所对的边，且满足．

（1）求角的大小；
（2）若，在边上分别取两点，将沿直线折叠，使顶点正好落在边上，求线段长度的最小值．

9 . 若，，，则的形状是 （       ）

A．等边三角形	B．直角三角形
C．钝角三角形	D．不等边锐角三角形

10 . 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里；当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里.

（1）求乙船的速度；
（2）若乙船在处的航行速度提高到每小时海里，甲船的航行速度不变，试问甲、乙两船是否会相遇，若相遇，则求出甲船从处到相遇所用的时间；若不相遇，请说明理由.