1 . 海边近似平直的海岸线上有两处码头
、
，且
.现有一观光艇由出发，同时在处有一小艇出发向观光艇补充物资，其速度为观光艇的两倍，在
处成功拦截观光艇，完成补给.若两船都做匀速直线运动，观光艇行驶向海洋的方向任意的情况下，小艇总可以设定合适的出发角度，使得行驶距离最小，则拦截点距离海岸线的最远距离为______ .
、，且.现有一观光艇由出发，同时在处有一小艇出发向观光艇补充物资，其速度为观光艇的两倍，在处成功拦截观光艇，完成补给.若两船都做匀速直线运动，观光艇行驶向海洋的方向任意的情况下，小艇总可以设定合适的出发角度，使得行驶距离最小，则拦截点距离海岸线的最远距离为
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解题方法
2 . 在锐角三角形
中，角
的对边分别为
，且
，则：
（1）
__________ ．
（2）若
的中点为
，则
的取值范围为__________ ．
中，角的对边分别为，且，则：（1）
（2）若
的中点为，则的取值范围为
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名校
3 . 在
中，内角
所对的三边分别为
，且
，若的面积为
，则
的最小值是__________ .
中，内角所对的三边分别为，且，若的面积为，则的最小值是
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2023-06-29更新
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644次组卷
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12卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期月考六数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期月考六数学试题（已下线）专题09 直线与圆（已下线）专题9-2 圆的综合题型归类-4广西桂林市国龙外国语学校2023届高三模拟考试数学（理）试题四川省成都市第十二中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题（已下线）考点01 直线的倾斜角与斜率 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第八章 解析几何 专题5 解析几何中动态最值问题 一题多解（已下线）专题19 解三角形中的面积问题（已下线）专题12 正余弦定理妙解三角形问题和最值问题（练习）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高三下学期5月高考最后一考数学试题山东省济南市实验中学2021-2022学年高一下学期04月月考数学试题（已下线）专题04 解三角形范围与最值问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）
4 . 如图，某中学校园中央有一座钟楼，某学生为了测量钟楼高AB，该学生先在钟楼的正西方点C处测得钟楼顶部的仰角为45°，然后从点C处沿南偏东30°方向前进20m到达点D处，在D处测得钟楼顶部的仰角为30°，则钟楼AB的高度是___________ m.
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2022-11-09更新
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343次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市明达中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
5 . 某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）.如图，已知锐角外接圆的半径为2，且三条圆弧沿三边翻折后交于点
.若
，则
___________ ；若
，则
的值为___________ .
外接圆的半径为2，且三条圆弧沿三边翻折后交于点.若，则，则的值为
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2022-07-21更新
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4069次组卷
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15卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期月考（七）数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期月考（七）数学试题湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期月考七数学试题2022年新高考原创密卷数学试题(四)河北省衡水中学2023届高三第四次综合素养测评数学试题湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题河南省洛阳市部分学校2023-2024学年高三上学期三调考试数学试题广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题（已下线）信息必刷卷05（已下线）信息必刷卷04（江苏专用，2024新题型）辽宁省县级重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）6.4.3 余弦定理、正弦定理 （第1课时）余弦定理（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）福建师范大学附属中学2022-2023年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块四 专题1 小题入门夯实练2（北师大版)（已下线）期末专题05 解三角形小题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）第八章 平面向量（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图，某湖有一半径为
的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距
的点A处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且
，
．定义：四边形
及其内部区域为“直接监测覆盖区域”，设
．则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为________ ．
的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距的点A处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且，．定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”，设．则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为
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2021-06-04更新
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926次组卷
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9卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考(六)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考(六)数学试题安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期仿真模拟(三)理科数学试题（已下线）解密08 正、余弦定理及解三角形（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）模块综合练02 三角函数与解三角形-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）【讲】专题5 与三角相关的实际问题四川省广安市武胜县武胜烈面中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一(创新班)下学期第二次阶段考试数学试题江西省新余市2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
7 . 如图是某商业小区的平面设计图，初步设计该小区为半径是200米，圆心角是120°的扇形
.
为南门位置，
为东门位置，小区里有一条平行于
的小路
，若
米，则圆弧
的长为___________ 米
.为南门位置，为东门位置，小区里有一条平行于的小路，若米，则圆弧的长为
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2021-04-25更新
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1269次组卷
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9卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考热身训练数学试题
名校
8 . 在锐角三角形中，
，
，则的面积的取值范围为______ ．
中，，，则的面积的取值范围为
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2020-08-06更新
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325次组卷
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2卷引用：湖南师范大学附属中学2020届高三下学期5月模拟考试数学(理)试题
名校
9 . 山顶上有一座信号发射塔，塔高0.2千米，山脚下有，，三个观测点，它们两两之间的距离分别为千米，
千米，
千米，从这三个观测点望塔尖的仰角均为60°，则山高为______ 千米.
，，三个观测点，它们两两之间的距离分别为千米，千米，千米，从这三个观测点望塔尖的仰角均为60°，则山高为
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2020-05-06更新
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457次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市第一中学2018-2019学年高三下学期第七次月考数学(理)试题
湖南省长沙市第一中学2018-2019学年高三下学期第七次月考数学(理)试题考点08 解三角形-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（文）（人教版）（已下线）第22讲 解三角形的实际应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）河北省南宫中学2019-2020学年高一下学期6月月考（开学考试）数学试题（已下线）期末复习测试卷（必修第二册）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 若
的面积为
，且为钝角，则
的取值范围是______ .
的面积为，且为钝角，则的取值范围是
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2020-03-22更新
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662次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高三下学期第六次月考数学(文)试题
