1 . 在中，内角所对的边分别为，满足
(1)求证：；
(2)若为锐角三角形，
①求的取值范围；
②求的取值范围．

2 . 在中，角A，，对应的边分别为，，，．
(1)求角A；
(2)法国著名数学家奥古斯丁路易斯柯西（AugustinLouisCauchy，1789年－1857年）在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．
①柯西不等式的二维形式是对于任意的，，，，有．请证明上述不等式，并写出等号取到的条件；
②请用柯西不等式的二维形式求的最大值，并写出等号取到的条件；
③在（1）的条件下，若，是内一点，过作，，垂线，垂足分别为，，，借助于三维分式型柯西不等式：，，，当且仅当时等号成立．求的最小值．

3 . 在中，已知，；
(1)证明：为等腰三角形；
(2)若的面积为，点在线段上，且，求的长．

5 . 已知的内角的对边分别为，，，且.
(1)求；
(2)若，证明：是直角三角形.

6 . 设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．
(1)证明：．
(2)求的取值范围．

7 . 已知分别为三个内角A，B，C的对边，满足：．
(1)证明：；
(2)若，且为锐角三角形，求的面积S的取值范围．

8 . 已知，角、、的对边分别为、、，、均在线段上，为中线，为的平分线．

(1)若，求证；
(2)在（1）的条件下，若，求；
(3)若，求的取值范围．

9 . 如图直线与的边分别相交于点D，E．设，，，．
   
(1)若，F为的外心，求的值，
(2)求证：．

10 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)证明：；
(2)若，，求的周长和面积.