1 . 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，已知.
(1)求证:；
(2)若，求面积的取值范围.

2 . 在中，对应的边分别为.
(1)求；
(2)奥古斯丁•路易斯･柯西，法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式：；
②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立.若是内一点，过作的垂线，垂足分别为，求的最小值.

3 . 在中，内角的对边分别为，且.
(1)证明：.
(2)若，，求的面积.

4 . 如图，梯形中，，．

   

(1)求证：；
(2)若，，求梯形的面积．

5 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求a的值：
(2)求证：；
(3)的值

6 . 在中，内角，，的对边分别为，，，．
(1)若，证明：；
(2)若，求周长的最大值．

7 . 已知在中，角所对的边分别为.
(1)若，证明：是等腰三角形；
(2)若，求的值.

8 . 记的内角、、所对的边分别为、、.
(1)证明：若，则；
(2)探究：是否存在一个，其三边为三个连续的自然数，且最大角是最小角的两倍？如果存在，试求出最大边的长度；如果不存在，说明理由．

9 . 已知中，角，，的对边分别为，，，．
(1)求角；
(2)若为边上一点，且满足，，证明：为直角三角形．

10 . 记的内角A，B，C的对边分期为a，b，c，已知点D在边AC上，且，．
(1)证明：是等腰三角形
(2)若，求