1 . 记的内角所对的边分别为，已知.
(1)求证：
(2)若的面积，求的最大值，并证明：当取最大值时，为直角三角形.

2 . 如图，在平面四边形中，，，，，.
(1)证明：设、的面积分别为，求证：；
(2)求和的长.

3 . 已知的内角所对的边分别为且满足
(1)求证：；
(2)若，且为锐角三角形，求的面积的取值范围.

4 . 在中，内角，，的对边分别为，，，且．
(1)求证：是等腰三角形．
(2)若，的周长为，求的面积．

6 . 在中，角的对边分别为，若.
(1)求角；
(2)若，点满足，
（i）求证：；
（ii）求的最大值

7 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求；
(2)若，的面积为，求证：是正三角形．

8 . 已知正方体，棱长为2．

(1)求证：．
(2)若平面平面，且平面与正方体的棱相交，当截面面积最大时，在所给图形上画出截面图形（不必说出画法和理由），并求出截面面积的最大值．
(3)已知平面平面，设平面与正方体的棱、、交于点、、，当截面的面积最大时，求点到平面的距离．

9 . 半径为1的圆内接三角形面积是，三角形的三边是､､.求证：.

10 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)若，求角C的大小；
(2)求证：，，成等差数列.