1 . 在△ABC中，D是边BC上一点，且BD=1，CD=3，∠BAD=30°，∠CAD=90°.
(1)证明：
；
(2)求△ABC的面积.
(1)证明：
；(2)求△ABC的面积.
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2021-12-11更新
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347次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
2 . 在等腰直角三角形
中，已知
，点D，E分别在边
，
上，
.
(1)若D为的中点，三角形
的面积为4，求证：E为
的中点；
(2)若
，求
的面积.
中，已知，点D，E分别在边，上，.(1)若D为
的中点，三角形的面积为4，求证：E为的中点；(2)若
，求的面积.
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2021-11-17更新
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594次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
解题方法
3 . 若是边长为2的正三角形．请在内画一条线段
，端点
，
都在的边上，并将正分成面积相等的两部分．
（1）请给出线段的一种画法，并证明；
（2）如果此时线段是所有画法中最短的，求此时该线段的长度；
（3）请提出一个类似（2）的问题（不需要解决你提出的问题）．
是边长为2的正三角形．请在内画一条线段，端点，都在的边上，并将正分成面积相等的两部分．（1）请给出线段
的一种画法，并证明；（2）如果此时线段
是所有画法中最短的，求此时该线段的长度；（3）请提出一个类似（2）的问题（不需要解决你提出的问题）．
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解题方法
4 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
，
.
(1)求证：存在，使得
；
(2)求面积S的最大值.
，.(1)求证：存在
，使得；(2)求
面积S的最大值.
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名校
5 . 已知点D，P在锐角所在的平面内，且满足
，
．
(1)若
，求实数
，
的值；
(2)已知
，其中
为的面积．
①求证：
；
②求
的最小值，并求此时
的值．
所在的平面内，且满足，．(1)若
，求实数，的值；(2)已知
，其中为的面积．①求证：
；②求
的最小值，并求此时的值．
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名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中
中，的三个内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，为钝角，已知向量
，
，且
.
(1)证明：
；
(2)
，
，求的面积.
中，的三个内角，，所对的边分别为，，，为钝角，已知向量，，且.(1)证明：
；(2)
，，求的面积.
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7 . 在中，
是边上异于点
的一点．
(1)证明
；
(2)若
，
，
，求
．
中，是边上异于点的一点．(1)证明
；(2)若
，，，求．
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名校
8 . 在平面四边形ABCD中，AB＝1，BC＝CD＝2，AD＝3．
(1)证明：3cosA－4cosC＝1；
(2)记△ABD与△BCD的面积分别为S1，S2，求S12＋S22的最大值．
(1)证明：3cosA－4cosC＝1；
(2)记△ABD与△BCD的面积分别为S1，S2，求S12＋S22的最大值．
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9 . 关于公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ的证明，前人做过许多探索.对于α，β均为锐角的情形，推导该公式常可以通过构造图形来完成.
（1）填空，完成推导过程（约定：只考虑α，β，α+β均为锐角的情形）
证明：构造一个矩形如图形1，在这个矩形GHMN中，点P在边MN上，点Q在边GN上，QT⊥HM，垂足为T，∠HPQ=90°，设HQ=1，∠QHP=α，∠PHM=β.
在直角三角形QHP中，QP=sinα，PH=cosα，
在直角三角形PHM中，PM=___________，
在直角三角形QPN中，∠QPN=β，PN=sinαcosβ，
在直角三角形HQT中，QT=___________，
因为QT=PM+PN，所以sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ.
（2）请你运用提供的图形和信息（见图形2）完成公式（约定：只考虑α，β均为锐角的情形）的推导.
（1）填空，完成推导过程（约定：只考虑α，β，α+β均为锐角的情形）
证明：构造一个矩形如图形1，在这个矩形GHMN中，点P在边MN上，点Q在边GN上，QT⊥HM，垂足为T，∠HPQ=90°，设HQ=1，∠QHP=α，∠PHM=β.
在直角三角形QHP中，QP=sinα，PH=cosα，
在直角三角形PHM中，PM=___________，
在直角三角形QPN中，∠QPN=β，PN=sinαcosβ，
在直角三角形HQT中，QT=___________，
因为QT=PM+PN，所以sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ.
（2）请你运用提供的图形和信息（见图形2）完成公式（约定：只考虑α，β均为锐角的情形）的推导.
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名校
10 . 古希腊数学家普洛克拉斯曾说：“哪里有数学，哪里就有美，哪里就有发现……”，对称美是数学美的一个重要组成部分，比如圆，正多边形……，请解决以下问题：
（1）魏晋时期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，求
的近似值(结果保留
).
（2）正n边形的边长为a，内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，求证：
.
（1）魏晋时期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，求
的近似值(结果保留).（2）正n边形的边长为a，内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，求证：
.
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2021-07-08更新
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557次组卷
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4卷引用：江苏省镇江中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
江苏省镇江中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）数学与文学贵州省黔西南州金成实验学校2021-2022学年高一下学期4月质量监测数学试题（已下线）压轴题三角函数新定义题(九省联考第19题模式）练
