1 . 已知椭圆的两焦点分别为的离心率为上有三点，直线分别过的周长为8．
(1)求的方程；
(2)①若，求的面积；
②证明：当面积最大时，必定经过的某个顶点．

2 . 在 中，，，D在上，且满足.
(1)求证：D为的中点；
(2)若，求的面积.

3 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.
(1)证明：；
(2)若的面积为，求b.

4 . 如图，在△ABC内任取一点P，直线AP、BP、CP分别与边BC、CA、AB相交于点D、E、F．
   
(1)试证明：
(2)若P为重心，，求的面积．

5 . 记的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)证明：；
(2)若，，求的面积.

6 . 已知.
(1)若，试判断的形状，并证明；
(2)设的中点为. 从下面①②③中选取两个作为条件， 证明另外一个成立：①；②；③的面积为.注: 若选择不同的组合分别作答， 则按第一个解答计分.

7 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)证明：
(2)若，，求△ABC的面积．

8 . 已知的内角的对边分别为，面积为 ，满足．
(1)证明：；
(2)是否存在正整数m，n，使得和同时成立．若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

9 . 在中，角所对的边分别为的面积为且
(1)证明：；
(2)若，求.

10 . 已知，.
(1)若，试判断的形状，并证明；
(2)设的中点为.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①；②；③的面积为.
注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个解答计分.