1 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，，求周长的取值范围.

2 . 为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD，并修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），其中千米，千米，是以D为直角顶点的等腰直角三角形．设，．

(1)当时，求：①小路AC的长度；②草坪ABCD的面积；
(2)当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．

3 . 中国古典神话故事《白蛇传》中“水漫金山寺”中的金山寺位于镇江金山公园内,南宋时期,寺里南北相向的两座宝塔,一名荐慈塔,一名荐寿塔,后双塔毁于火,明代重建该塔,当年值逢慈禧60大寿,地方官员以此塔作为贺礼进贺,故取名慈寿塔.某校高一研究性学习小组为了实地测量该塔的高度，选取与塔座中心O在同一水平平面内的两个测量基点与,在A点测得,塔丁P的仰角为在A的北偏东处,B在A的正东方向100米处,且在B点测得O与A的张角为,则慈寿塔的高度约为___________米（参考数值:,结果四舍五入,保留整数）.

4 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求C；
(2)若面积为，，求AB边上中线的长度．

5 . 在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（       ）

A．若，，，则符合条件的三角形不存在

B．若，则为等腰三角形

C．命题“若，则”是真命题

D．若，，，则的面积为

6 . 在凸四边形中，．
(1)若，，，四点共圆，，，．
①求四边形的面积；
②求的值；
(2)若，，，求的值．

7 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的有（       ）

A．若，则

B．若为锐角三角形，则

C．若为斜三角形，则

D．若，则三角形ABC为等腰直角三角形

8 . 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于：“观光湖”内两处景点A，C之间的距离，如图，B处为码头入口，D处为码头，BD为通往码头的栈道，且，在B处测得，在D处测得．（A，B，C，D均处于同一测量的水平面内）

(1)求A，C两处景点之间的距离；
(2)栈道BD所在直线与A，C两处景点的连线是否垂直？请说明理由．

9 . 多选在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（     ）

A．若，，，则符合条件的三角形不存在

B．若，则为等腰三角形

C．命题“若，则”是真命题

D．若，则符合条件的有两个

10 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若点M是的中点，且，则______．