1 . 的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则下列命题正确的序号是________．
①．若，则
②．若，则是锐角三角形
③．若，则是直角三角形
④．若，则为等腰三角形
⑤．若锐角中，则恒成立

2 . 在中，若，，，则______．

3 . 在中，内角所对的边分别为，且.
(1)求的大小；
(2)若平分交于且，求面积的最小值.

4 . 已知村庄在村庄的东偏北方向，且村庄之间的距离是千米，村庄在村庄的北偏西方向，且村庄在村庄的正西方向，现要在村庄的北偏东方向建立一个农贸市场，使得农贸市场到村庄的距离是到村庄的距离的倍.

(1)求村庄之间的距离；
(2)求农贸市场到村庄的距离之和.

5 . 已知中，角，，所对的边分别为，，，且，，则等于________

6 . 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．
(1)求角B的大小；
(2)若且，求边长c的取值范围．

7 . 在中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，，.
(1)若，求A和外接圆半径R的值；
(2)若三角形的面积，求c.

8 . 在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直（满足∠BAD＝90°），且∠ABC＝120°，路灯C锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知∠ACD＝60°，路宽AD＝24米，设灯柱高AB＝h米，∠ACB＝（30°≤≤45°）．

（1）当＝30°时，求四边形ABCD的面积；
（2）求灯柱的高h（用表示）；
（3）若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S，求S关于的函数表达式，并求出S的最小值．

9 . 某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为，墙AB的长度为12米，（已有两面墙的可利用长度足够大），

(1)若，求△ABC的周长（结果精确到0.01米）；
(2)为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积，△ABC的面积尽可能大.如何建造能使得该活动室面积最大？并求出最大面积.

10 . 在中，已知内角，边.设内角，周长为.
（1）求函数的解析式和定义域；
（2）求的最大值．