1 . 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于：“观光湖”内两处景点A，C之间的距离，如图，B处为码头入口，D处为码头，BD为通往码头的栈道，且，在B处测得，在D处测得．（A，B，C，D均处于同一测量的水平面内）

(1)求A，C两处景点之间的距离；
(2)栈道BD所在直线与A，C两处景点的连线是否垂直？请说明理由．

2 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)求的大小；
(2)若，D是边AB上的一点，且，求线段CD的最大值．

3 . 已知的内角的对边分别为，且.
(1)求边长和角A；
(2)求的周长的取值范围.

4 . 在中，，，分别为角，，的对边，且.
(1)求角A的大小；
(2)若，且，求的面积.

5 . 如图，某人在河南岸的点A处，想要测量河北岸的点与点A的距离，现取南岸一点，得，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知的内角的对边分别为，且.
(1)求；
(2)若为的内心，求的取值范围.

7 . 的内角A，，的对边分别为，，，已知.
(1)求；
(2)若，的面积为，求的周长.

8 . 已知函数的最小正周期为，其中．
(1)求的值与函数的单调增区间；
(2)设的内角的对边分别为，且，，求的面积．

9 . 在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，点D在边上且为角A的角平分线，，则边的取值范围是______．

10 . 已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，下列四个命题中正确的是（       ）

A．若，则或

B．若，则为锐角三角形

C．若，则是等腰三角形

D．若，，分别表示，的面积，则