1 . 记的内角所对的边分别为，已知.
(1)求证：
(2)若的面积，求的最大值，并证明：当取最大值时，为直角三角形.

2 . 在中，，，对应的边分别为，，，.
(1)求；
(2)奥古斯丁·路易斯·柯西（，年年），法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若，是内一点，过作，，垂线，垂足分别为，，，借助于三维分式型柯西不等式：对任意，，，有：，当且仅当时等号成立.求的最小值.

3 . 已知锐角分别为角的对边，若.
(1)求证：；
(2)求的取值范围.

4 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求证：；
(2)如图：点在线段上，且，求的值.

5 . 已知中，角所对的边分别为，且.
(1)证明：；
(2)若，求角取得最大值时，边上的高.

6 . 设锐角的内角所对的边分别为，已知.
(1)求证：；
(2)求的取值范围；
(3)若，求面积的取值范围.

7 . 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求证：；
(2)若的角平分线交BC于，且，求面积的取值范围．

8 . 如图，在平面四边形中，若，，，，．

(1)求B；
(2)求证：．

9 . 的内角的对边分别为，已知.
(1)证明：；
(2)若是锐角三角形，，求的取值范围.

10 . 在中，角的对边分别是，点是边上的一点，且.
(1)求证：；
(2)若求面积.