1 . 在中，，，对应的边分别为，，，.
(1)求；
(2)若为边中点，，求的最大值；
(3)奥古斯丁·路易斯·柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），.法国著名数学家，柯西在数学领域有非常高的造诣，很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若，P是内一点，过P作AB，BC，AC垂线，垂足分别为D，E，F，借助于三维分式型柯西不等式：，，，，当且仅当时等号成立.求的最小值.

2 . 已知的内角，，所对的边分别为，，，且．
(1)证明：；
(2)若，求的值．

3 . 在锐角中，内角所对的边分别为，，，满足，且.
(1)求证：；
(2)已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围.

4 . 在锐角中，设边所对的角分别为，且．
(1)证明：
(2)若，求的取值范围．

5 . 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.
①；②；③.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

6 . 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，是的面积,．
(1)证明：A＝2C；
(2)若a＝2，且为锐角三角形，求b＋2c的取值范围．

7 . 记的内角、、的对边分别为、、.已知.
(1)证明：；
(2)若，，求的面积.

8 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)证明：；
(2)证明：；
(3)求的取值范围.

9 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，点D是边BC上的一点，且．
(1)求证：；
(2)若，求．

10 . 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，．
(1)证明：；
(2)若，且为锐角三角形，求的取值范围．