1 . 在中，.
(1)求；
(2)若为边的中点，且，求的值.

2 . 已知双曲线的焦点分别为、，为双曲线上一点，若，，则双曲线的离心率为____________.

3 . 已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为______．

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条渐近线的垂线交双曲线的左支于点，已知，则双曲线的渐近线方程为_______．

5 . 四面体中，，，两两互相垂直，且，是的中点，异面直线与所成的角的大小为，求线段的长______.

6 . 已知双曲线的左、右焦点为．

(1)若双曲线的离心率为，且，是正三角形，求的方程；
(2)若，点在双曲线的右支上，且直线的斜率为．若，求
(3)在（1）的条件下，若动直线与恰有1个公共点且与的两条渐近线分别交于记的面积为，的面积为（是坐标原点），问：是否存在最小值？若存在，求出该最小值，若不存在，请说明理由.

7 . 在中，其内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为__________．

8 . 已知是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，为坐标原点.当时，，则________.

9 . 已知为椭圆的两个焦点，过的直线与C交于M，N两点．若，，则C的离心率为__________．

10 . 已知点和，椭圆上一点P满足，则_________．