2 . 在中，内角所对的边分别为，且．
(1)证明：．
(2)过点作，垂足为，且，求的值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，为等边三角形，E在棱上，．

(1)证明：．
(2)设Q为线段的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．

4 . 设中，、、所对的边分别为、、，且有.
(1)若，证明：；
(2)若，比较和的大小关系，说明理由.

5 . 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且．
(1)求证：；
(2)若的面积为，求内切圆的半径．

6 . 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)证明：；
(2)若，求的值．

7 . 在中，角所对的边分别为，满足，.
(1)证明：外接圆的半径为；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

8 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.
(1)求证：；
(2)若，点D为边AB上的一点，CD平分，，求边长.

9 . 记的内角的对边分别为，已知.
(1)证明：；
(2)若，求的面积.

10 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晩期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置．如图1所示，十字测天仪由杆和横档构成，并且是的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动．十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从点观察．滑动横档使得，在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点，的影子恰好是．然后，通过测量的长度，可计算出视线和水平面的夹角（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置．
   
(1)在某次测量中，，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值．
(2)在杆上有两点，满足．当横档的中点位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角．证明：．