余弦定理解三角形练习题及答案-高中数学专题练习-组卷网

2024高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

解题方法

已知角求三角函数值

1 . 十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里面有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为最美的三角形，它是一个顶角为

的等腰三角形（另一种是顶角为

的等腰三角形），如图所示的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，在其中一个黄金

中，

.根据这些信息，可得到

________．

7日内更新 | 166次组卷 | 2卷引用：FHgkyldyjsx07

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2024·黑龙江·二模

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

2 . “不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具，今有一块圆形木板，按图中数据，以“矩”量之，若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角

满足

，则这块四边形木板周长的最大值为（）

A．	B．
C．	D．

2024-04-02更新 | 954次组卷 | 3卷引用：压轴题03不等式压轴题13题型汇总 -1

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23-24高二下·重庆·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形数量积的运算律基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

边角转化利用基本不等式求范围问题

3 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当

的三个内角均小于

时，使得

的点

即为费马点；当

有一个内角大于或等于

时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知

的内角

所对的边分别为

，且

(1)求

；
(2)若

，设点

为

的费马点，求

；
(3)设点

为

的费马点，

，求实数

的最小值．

2024-03-03更新 | 3806次组卷 | 33卷引用：第六章本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路

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23-24高三上·贵州贵阳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形

名校

解题方法

边角转化

4 . 秦九韶（1208年~1268年），字道古，祖籍鲁郡（今河南省范县），出生于普州（今四川安岳县）．南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家.1247年秦九韶完成了著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献．设

的三个内角

，

所对的边分别为

，

，面积为

，秦九韶提出的“三斜求积术”公式为

，若

，

，则由“三斜求积术”公式可得

的面积为（）

A．

B．

C．

D．1

2024-01-31更新 | 562次组卷 | 6卷引用：考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】

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23-24高三上·广东揭阳·期末

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理求外接圆半径余弦定理解三角形

名校

解题方法

边角转化

5 . 数学家欧拉在1765年发现了九点圆，即在任意的三角形中，三边的中点、三条高的垂足、三条高的交点（垂心）与三角形顶点连线的中点，这九个点共圆，因此九点圆也称作欧拉圆．已知在

中，

，

，则

的九点圆的半径为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-16更新 | 361次组卷 | 3卷引用：考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】

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23-24高三上·重庆·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形圆锥中截面的有关计算

名校

6 . 纳斯卡线条是一种巨型的地上绘图，位于秘鲁南部的纳斯卡荒原上，是存在了2000年的谜局：究竟是谁创造了它们并且为了什么而创造，至今仍无人能解，因此被列入“十大谜团”，在这些图案中，有一只身长50米的大蜘蛛（如图），现用视角为

的摄像头（注：当摄像头和所拍摄的圆形区域构成一个圆锥时，该圆锥的轴截面的顶角称为该摄像头的视角）在该蜘蛛图案的上方拍摄，使得整个蜘蛛图案落在边长为50米的正方形区域内，则该摄像头距地面的高度的最小值是（）

A．50米	B．米
C．米	D．米

2024-01-10更新 | 225次组卷 | 3卷引用：考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】

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23-24高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形

名校

解题方法

边角转化

7 . 密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫作1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如1周角等于6000密位，写成“

”，578密位写成“

”．若在

中，

分别是角

所对的边，且有

．则角

用密位制表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-10更新 | 1036次组卷 | 7卷引用：模块四专题7 新情境专练（基础）

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23-24高二上·安徽·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形双曲线定义的理解双曲线的其他应用

名校

解题方法

面积问题

8 . 根据中国地震局发布的最新消息，2023年1月1日至2023年11月10日，全球共发生六级以上地震110次，最大地震是2023年02月06日09时02分37秒在土耳其发生的7.8级地震．地震定位对地震救援具有重要意义，根据双台子台阵方法，在一次地震发生后，通过两个地震台站的位置和其接收到的信息，可以把震中的位置限制在双曲线的一支上，这两个地震台站的位置就是该双曲线的两个焦点.已知地震台站A，B在公路l上（l为直线），且A，B相距