1 . 将三角形的3个内角三等分，靠近某边的两条角三分线相交得到一个交点，则这样的3个交点的连线构成正三角形，该定理称为莫利定理，其中的正三角形称为该三角形的莫利三角形．如图，在中，，，则的莫利三角形的面积为（       ）．
   

A．

B．

C．

D．

2 . 黄金分割是指将整体一分为二，较小部分与较大部分的比值等于较大部分与整体部分的比值，其比值为，这个比例被公认为是最能引起美感的比例．四名同学对此展开了探究，下列说法中正确的是（       ）

A．若椭圆的焦点在轴上，上顶点为，右顶点为，左焦点为．小欧提出只要满足，椭圆的离心率就等于

B．一顶角等于的等腰三角形，小斯通过正、余弦定理和二倍角公式，算得该三角形底边长与腰长的比值等于

C．假设，小莱发现若公比大于0的等比数列与著名的斐波那契数列的递推公式相同，则数列的公比等于

D．小利在阅读时了解到：古老的雅典帕提农神庙，其柱顶至屋顶的距离与柱高满足，则

3 . 古语云:“积善之家，必有余兴”.扇是扇风的，有“风生水起”走好运之意，“扇”与“善”字谐音，佩戴扇形玉佩，有行善积德之意.一支考古队在对某古墓进行科考的过程中，发现一枚扇形玉佩，但因为地质原因，此扇形玉佩已经碎成若干块，其中一块玉佩碎片如图1所示，通过测量得到数据，，AB=2.（图1中破碎边缘呈锯齿形状）

   

(1)求这个扇形玉佩的半径；
(2)现又找到一块比较规则的三角形碎片，如图2所示，其三边长分别为，，1，且该三角形碎片有两边是原扇形边界的一部分，请复原该扇形玉佩的具体参数（圆心角.弧长、面积）.

4 . 为了响应国家改善民生、给老百姓创造更好的生活环境的号召，某地的南湖公园准备再建一个花坛，种植花卉以供老百姓观赏．花坛的设计图如图所示，与的长均为20米，，．

(1)如果，求的长；
(2)新建花坛的周长的最大值是多少？

5 . 剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一．如图，纸片为一圆形，直径，需要剪去四边形，可以经过对折、沿裁剪、展开就可以得到．

已知点在圆上且．要使得镂空的四边形面积最小，的长应为_____．

6 . 已知圆锥PO的轴截面PAB是等腰直角三角形，，M是圆锥侧面上一点，若点M到圆锥底面的距离为1，则（       ）

A．点M的轨迹是半径为1的圆	B．存在点M，使得
C．三棱锥体积的最大值为	D．的最小值为

7 . 某大学科研团队在如下图所示的长方形区域内（包含边界）进行粒子撞击实验，科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A处按方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知长度为6分米，O为中点.

(1)已知向量与的夹角为，且足够长.若两颗粒子成功发生碰撞，求两颗粒子运动路程之和的最大值；
(2)设向量与向量的夹角为（），向量与向量的夹角为（），甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米，才能确保对任意的，总可以通过调整甲粒子的释放角度，使两颗粒子能成功发生碰撞？

8 . 已知向量，，函数在内单调递增．

(1)求实数m的取值范围；
(2)如图，某小区要建一个四边形ABCD花圃，其中AB＝4，AD＝2，∠A是实数m的最大值，，求四边形ABCD花圃周长的最大值．

9 . 如图，某公园拟划出形如平行四边形的区域进行绿化，在此绿化区域中，分别以和为圆心角的两个扇形区域种植花卉，且这两个扇形的圆弧均与相切.

(1)若，，（长度单位：米），求种植花卉区域的面积；
(2)若扇形的半径为10米，圆心角为，则多大时，平行四边形绿地占地面积最小？

10 . 已知等腰三角形ABC的面积为2，其中AB⊥AC，点O，M，N分别在线段BC，AB，AC上，AO⊥BC且，当点M，N在对应线段上运动时（含端点位置），的最大值为______．