正、余弦定理在几何中的应用练习题及答案-湖北高中数学-组卷网

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解析

| 共计 400 道试题

2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用几何图形中的计算

真题名校

解题方法

边角转化

1 . 记

是内角

，

，

的对边分别为

，

，

.已知

，点

在边

上，

.
（1）证明：

；
（2）若

，求

.

2021-06-07更新 | 82111次组卷 | 105卷引用：湖北省黄石市有色一中2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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2020·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求三角形中的边长或周长的最值或范围

真题名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

2 .

中，sin²A－sin²B－sin²C=sinBsinC.
（1）求A；
（2）若BC=3，求

周长的最大值.

2020-07-08更新 | 66393次组卷 | 132卷引用：湖北省黄石市有色一中2020-2021学年高一下学期期中数学试题

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2020·江苏·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

几何图形中的计算

真题名校

3 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

．

（1）求

的值；
（2）在边BC上取一点D，使得

，求

的值．

2020-07-08更新 | 28936次组卷 | 105卷引用：湖北省十堰市竹溪县第一高级中学2022届高三上学期第二次月考数学试题

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2023·湖北武汉·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

二倍角的正弦公式正弦定理解三角形余弦定理解三角形求三角形中的边长或周长的最值或范围

名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题

4 . 在

中，

，D为

中点，

.
(1)若

，求

的长；
(2)若

，求

的长.

2023-02-19更新 | 5050次组卷 | 4卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题

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2023·广东广州·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角恒等变换的化简问题余弦定理解三角形几何图形中的计算

名校

5 . 记

的内角

、

、

的对边分别为

、

、

，已知

.
(1)求

；
(2)若点

在

边上，且

，

，求

.

2023-04-19更新 | 4821次组卷 | 10卷引用：湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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2020·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求三角形面积的最值或范围

真题名校

解题方法

边角转化劣构性试题

6 . 在

中，

，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（Ⅰ）a的值：
（Ⅱ）

和

的面积．
条件①：

；
条件②：

．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

2020-07-09更新 | 20208次组卷 | 80卷引用：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题

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21-22高三上·湖南长沙·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用余弦定理边角互化的应用求三角形中的边长或周长的最值或范围基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

边角转化利用基本不等式求最值或值域

7 . 已知

中，a，b，c是角A，B，C所对的边，

，且

.

(1)求角B；
(2)若

，在

的边AB，AC上分别取D，E两点，使

沿线段DE折叠到平面BCE后，顶点A正好落在边BC（设为点P）上，求AD的最小值.

2023-02-24更新 | 3368次组卷 | 12卷引用：湖北省部分重点中学2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题

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2023·湖北·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形几何图形中的计算

名校

解题方法

边角转化

8 . 在

中，

，点D在边

上，

.

(1)若

，求

的值，
(2)若

，且点D是边

的中点，求

的值.

2023-02-03更新 | 2683次组卷 | 8卷引用：湖北省高中名校联盟2023届高三下学期第三次联合测试数学试题

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2022·河南安阳·模拟预测

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

辅助角公式 cos2x的降幂公式及应用正弦定理解三角形几何图形中的计算

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题

9 . 如图，在平面四边形ABCD中，

，

，

．

(1)若

，求

的面积；
(2)若

，求BC．

2022-05-08更新 | 5480次组卷 | 4卷引用：湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题

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21-22高三上·湖南长沙·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形几何图形中的计算

名校

解题方法

边角转化

10 . 如图，在

中，内角

，

，

的对边分别为

，

，

．已知

，

，

，且

为

边上的中线，

为

的角平分线．

(1)求

及线段

的长；
(2)求

的面积．

2023-03-15更新 | 2382次组卷 | 13卷引用：湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题

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