正、余弦定理在几何中的应用练习题及答案-山西高中数学-组卷网

2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用几何图形中的计算

真题名校

解题方法

边角转化

1 . 记

是内角

，

的对边分别为

，

.已知

，点

在边

上，

.
（1）证明：

；
（2）若

，求

.

2021-06-07更新 | 81555次组卷 | 104卷引用：山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期入学测试数学试题

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2020·江苏·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

几何图形中的计算

真题名校

2 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

．

（1）求

的值；
（2）在边BC上取一点D，使得

，求

的值．

2020-07-08更新 | 28849次组卷 | 105卷引用：山西省长治市第二中学2021届高三上学期第六次练考数学（理）试题

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2020·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求三角形面积的最值或范围

真题名校

解题方法

边角转化劣构性试题

3 . 在

中，

，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（Ⅰ）a的值：
（Ⅱ）

和

的面积．
条件①：

；
条件②：

．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

2020-07-09更新 | 20110次组卷 | 80卷引用：山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二下学期开学摸底数学试题

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21-22高一下·北京海淀·期中

单选题 | 适中(0.65) |

用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理边角互化的应用正、余弦定理判定三角形形状

名校

解题方法

边角转化化边为角法判断三角形形状

4 . 在

中，若

，且

，那么

一定是（　　）

A．等腰直角三角形	B．直角三角形
C．等腰三角形	D．等边三角形

2024-02-24更新 | 2669次组卷 | 12卷引用：山西省运城市康杰中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（4月）数学试题

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22-23高三上·福建福州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角恒等变换的化简问题正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用求三角形面积的最值或范围

名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题利用三角函数值域求范围

5 . 在

中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，

．
(1)求角A的大小；
(2)若

是锐角三角形，

，求

面积的取值范围．

2022-10-20更新 | 4733次组卷 | 7卷引用：山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考（总第三次）数学试题

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18-19高一下·福建厦门·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形正、余弦定理判定三角形形状

名校

解题方法

边角转化化边为角法判断三角形形状

6 . 已知

的内角

所对的边分别为

，下列四个命题中正确的命题是（）

A．若

，则

一定是等边三角形

B．若

，则

一定是等腰三角形

C．若

，则

一定是等腰三角形

D．若

，则

一定是锐角三角形

2022-09-20更新 | 4429次组卷 | 54卷引用：山西省平遥县第二中学校2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题

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13-14高三上·云南玉溪·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用和、差角的正弦公式化简、求值辅助角公式正弦定理解三角形求三角形中的边长或周长的最值或范围

名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题利用三角函数值域求范围

7 . 已知在

中，角

所对的边分别是

，且

(1)求

的大小；
(2)若

，求

的取值范围．

2023-04-03更新 | 2188次组卷 | 14卷引用：太原师院附中2018-2019学年高一第四次月考数学试题

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21-22高一下·山东滨州·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

三角形面积公式及其应用几何图形中的计算

名校

8 . 如图，在圆内接四边形ABCD中，

，

的面积为

.

(1)求AC；
(2)求

.

2022-07-16更新 | 4145次组卷 | 13卷引用：山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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2023·广东湛江·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形求三角形面积的最值或范围

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

9 . 在

中，角

，

的对边分别为

，

，且

．
(1)求

；
(2)若

，且

，求

面积的取值范围．

2023-04-20更新 | 1981次组卷 | 7卷引用：山西省阳泉市2023届高三三模数学试题

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2022·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形求三角形中的边长或周长的最值或范围几何图形中的计算

名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题边角转化

10 . 在

中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

．

(1)求B；
(2)如图，若D为

外一点，且

，

，求AC．

2022-03-05更新 | 4096次组卷 | 10卷引用：山西省运城市芮城中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题

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