名校
解题方法
1 . 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
，且
．
(1)求证：
；
(2)若
的平分线交AC于D，且
，求线段BD的长度的取值范围．
，且．(1)求证：
；(2)若
的平分线交AC于D，且，求线段BD的长度的取值范围．
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2024-03-13更新
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1553次组卷
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6卷引用：广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高一下学期4月期中教学质量检测数学试题
2 . 
的内角
的对边分别为
，已知
.
(1)证明：
；
(2)若是锐角三角形，
，求
的取值范围.
的内角的对边分别为，已知.(1)证明：
；(2)若
是锐角三角形，，求的取值范围.
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2023-06-18更新
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1136次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题
安徽省合肥市2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）专题突破卷12 解三角形中的最值范围问题-2山东省济南市天桥区黄河双语实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷专题05解三角形（第二部分）
名校
解题方法
3 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
.
(1)证明：；
(2)求
的取值范围.
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.(1)证明：
；(2)求
的取值范围.
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2023-03-07更新
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4080次组卷
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9卷引用：山东省菏泽市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山东省菏泽市2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省漳州市第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题（已下线）宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题（已下线）专题4 三角函数与解三角形重难点：解三角形综合检测（提高卷）（已下线）专题07三角函数与解三角形（解答题）陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）重难点08 正、余弦定理解三角形的重要模型和综合应用【八大题型】
名校
解题方法
4 . 已知
，，
分别是的内角
，
，
所对的边，向量
，
(1)若
，
，证明：为锐角三角形；
(2)若为锐角三角形，且
，求
的取值范围.
，，分别是的内角，，所对的边，向量，(1)若
，，证明：为锐角三角形；(2)若
为锐角三角形，且，求的取值范围.
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2022-11-04更新
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580次组卷
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3卷引用：河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期中数学理科试题
名校
解题方法
5 . 在锐角中，内角的对边分别为，且满足
.
(1)证明：
.
(2)求
的取值范围.
中，内角的对边分别为，且满足.(1)证明：
.(2)求
的取值范围.
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2022-10-08更新
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1946次组卷
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5卷引用：江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题
江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期10月统测数学试题（已下线）专题02 正余弦定理在解三角形中的高级应用与最值问题（精讲精练）-1山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（A卷）（已下线）第14讲 解三角形中周长最大值及取值范围问题
6 . 设锐角三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知
．
(1)求证：B＝2A；
(2)求
的取值范围．
．(1)求证：B＝2A；
(2)求
的取值范围．
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2022-12-29更新
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4928次组卷
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6卷引用：陕西省渭南市韩城市象山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
陕西省渭南市韩城市象山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省汕头市2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题4 三角函数与解三角形 第2讲三角恒等变换与解三角形安徽省阜阳市第四中学2023届高三下学期第一次月考数学试题第11章《解三角形》单元达标高分突破必刷卷(培优版）（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 如图，在中，点
在边
上，且
.记
，
.
(1)求证：
；
(2)若
，
，
，求
的长.
中，点在边上，且.记，.(1)求证：
；(2)若
，，，求的长.
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2021-12-15更新
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903次组卷
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2卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学东校2021-2022学年高三上学期期中数学试题
名校
8 . 如图，有一个三角形的湿地公园，其中
，点D在上，且
，点D为公园入口.为了方便游客观光，拟在上选择一点E，在
上选择一点F，修建三条观光廊桥
，且要求
，设
.
（1）当
变化时，求证：廊桥
与
的长度比值为定值；
（2）为节约修建成本，求三条廊桥长度和的最小值.
，点D在上，且，点D为公园入口.为了方便游客观光，拟在上选择一点E，在上选择一点F，修建三条观光廊桥，且要求，设.（1）当
变化时，求证：廊桥与的长度比值为定值；（2）为节约修建成本，求三条廊桥长度和的最小值.
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名校
9 . 在△ABC中，
，
，
.
(1) 求证：△ABC为直角三角形；
(2) 若△ABC外接圆的半径为1，求△ABC的周长的取值范围.
，，.(1) 求证：△ABC为直角三角形；
(2) 若△ABC外接圆的半径为1，求△ABC的周长的取值范围.
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2019-06-25更新
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587次组卷
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2卷引用：重庆市万州第二高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题
名校
10 . 已知a，b，c分别为
三个内角A，B，C的对边，S为的面积，
．
（1）证明：
；
（2）若
，且为锐角三角形，求S的取值范围．
三个内角A，B，C的对边，S为的面积，．（1）证明：
；（2）若
，且为锐角三角形，求S的取值范围．
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2019-02-20更新
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13363次组卷
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15卷引用：江苏省常州市教学联盟2019-2020学年高一下学期期中数学试题
江苏省常州市教学联盟2019-2020学年高一下学期期中数学试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高三上学期期中理科数学试题广东省三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题广东省广州市铁一中学等三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题【全国百强校】辽宁省鞍山市第一中学2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2018-2019学年高一下学期4月月考数学（理）试题（已下线）考点17 正余弦定理（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）必刷卷05-2021年高考数学（文）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）必刷卷01-2021年高考数学（理）考前信息必刷卷（新课标卷）黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高一数学6月月考试题江苏省扬州市高邮市第一中学2022-2023学年高三上学期阶段测试一数学试题黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题江西省吉安市泰和中学2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题（已下线）专题12 正余弦定理妙解三角形问题和最值问题 （11大核心考点）（讲义）
