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1 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论,因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的三叉车标很相似,故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理:已知O是内的一点,,,的面积分别为、、,则有,设O是锐角内的一点,,,分别是的三个内角,以下命题正确的是( ).
A.若,则O为的重心 |
B.若,则 |
C.若O为(不为直角三角形)的垂心,则 |
D.若,,,则 |
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2023-07-18更新
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1302次组卷
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8卷引用:河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期假期质量评估数学试题
河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期假期质量评估数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块六 专题5 全真拔高模拟1(已下线)专题01 平面向量压轴题(2)-【常考压轴题】(已下线)专题11 平面向量小题全归类(13大核心考点)(讲义)(已下线)第八章:向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习(1)-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)(已下线)专题突破:奔驰定理与三角形面积问题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
2 . 赵爽是我国古代数学家,大约在公元222年,他为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成).类比“赵爽弦图”,可构造如图所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形,设,若,则的值为______ .
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2023-07-09更新
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564次组卷
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7卷引用:云南省玉溪市第三中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
云南省玉溪市第三中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题云南省玉溪市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题(已下线)第二节 平面向量基本定理及坐标表示 A素养养成卷(已下线)专题03 向量的数乘-【寒假自学课】(苏教版2019)(已下线)第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-举一反三系列(已下线)第13讲 拓展一:平面向量综合问题-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.3.1 平面向量基本定理——课后作业(提升版)
3 . 阳马,中国古代算数中的一种几何形体,是底面为长方形,两个三角面与底面垂直的四棱锥体.如图,四棱锥P-ABCD就是阳马结构,PD⊥平面ABCD,且,,.
(1)证明:平面;
(2)若,求三棱锥的体积.
(1)证明:平面;
(2)若,求三棱锥的体积.
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2023-04-13更新
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1736次组卷
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4卷引用:河南省许昌市鄢陵县职业教育中心(升学班)2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
4 . 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示.在赵爽弦图”中若,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
5 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的前纸,它是中国古老的传统民间艺术之一.在2022年虎年新春来临之际,人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花(如图1).已知正方形的边长为2,中心为,四个半圆的圆心均为正方形各边的中点(如图2),若在的中点,则___________ .
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2022-12-09更新
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1678次组卷
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9卷引用:黑龙江省鸡西市密山市第四中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
黑龙江省鸡西市密山市第四中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题青海省海东市2022-2023学年高三上学期12月第一次模拟数学(文)试题陕西省部分重点高中2022-2023学年高三上学期11月联考文科数学试题陕西省商洛市2022-2023学年高三上学期12月联考理科数学试题(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题策略(精讲精练)-2(已下线)思想02 运用数形结合的思想方法解题(精讲精练)-1(已下线)专题4 “素材创新”类型(已下线)第06讲 平面向量的数量积(二)河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
6 . 古代典籍《周易》中的“八卦”思想在我国建筑中有一定影响.如图是受“八卦”的启示,设计的正八边形的八角窗,若是正八边形的中心,且,则( )
A.与能构成一组基底 | B. |
C. | D. |
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2022-11-01更新
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623次组卷
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4卷引用:江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二上学期10月阶段检测数学试题
江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二上学期10月阶段检测数学试题高考新题型-平面向量及其应用海南省定安县定安中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)6.3.1 平面向量基本定理——课后作业(巩固版)
名校
解题方法
7 . 赵爽是我国古代数学家、天文学家,大约在公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”(以直角三角形的斜边为边得到的正方形).类比“赵爽弦图”,构造如图所示的图形,它是由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形,且,点M为的中点,点P是内(含边界)一点,且,则的最大值为__________ .
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2022-09-30更新
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543次组卷
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3卷引用:皖豫名校联盟2022-2023学年高二上学期开学考数学试题
名校
解题方法
8 . 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”,即以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积.把以上文字写成公式,即(S为三角形的面积,a,b、c为三角形的三边).现有△ABC满足,且△ABC的面积,则下列结论正确的是( )
A.△ABC的最短边长为4 | B.△ABC的三个内角满足 |
C.△ABC的外接圆半径为 | D.△ABC的中线CD的长为 |
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2022-05-02更新
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743次组卷
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7卷引用:广东省深圳市龙岗区深圳科学高中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
9 . 数学家欧拉在年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,此直线被称为三角形的欧拉线,该定理则被称为欧拉线定理.设点、、分别的外心、重心、垂心,且为的中点,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
10 . 窗的运用是中式园林设计的重要组成部分,在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景等手法,将民族文化与哲理融入其中,营造出广阔的审美意境.从窗的外形看,常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等.已知圆O是某窗的平面图,O为圆心,点A在圆O的圆周上,点P是圆O内部一点,若,且,则的最小值是( )
A.3 | B.4 | C.9 | D.16 |
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2022-02-13更新
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1870次组卷
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14卷引用:江西省上饶市横峰中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
江西省上饶市横峰中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题浙江省南太湖联盟2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题河南省2021-2022学年高三下学期开学考试数学理科试题河南省2021-2022学年高三下学期开学考试数学文科试题(已下线)技巧01 选择题解法与技巧(练)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》河南省重点高中2021-2022学年高三下学期阶段性调研联考二文科数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2022届高三第二次模拟考试数学(文)试题黑龙江省哈尔滨第九中学2022届高三第二次模拟考试数学(理)试题福建省南安市侨光中学、昌财实验中学2021-2022学年高一下学期第4次联考(期中)数学试题贵州省六盘水市第二中学2021-2022学年高一6月月考数学试题(已下线)专题18 最全归纳平面向量中的范围与最值问题-1安徽省滁州市九校联考2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)模块四 专题4 重组综合练(安徽)