名校
解题方法
1 . 在边长为1的正六边形
中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为
，
，
，
，
，以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为
，
，
，
，
．记
，
为
的两个三元子集，则
的最大值为______ ；
的最小值为______ ．
中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，，，以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，，．记，为的两个三元子集，则的最大值为的最小值为
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2 . 对于向量集
，记向量
．如果存在向量
，使得
，那么称
是向量集
的“长向量”．
(1)设向量
，
．若是向量集
的“长向量”，求实数x的取值范围；
(2)设向量
，，则向量集
是否存在“长向量”？给出你的结论并说明理由；
(3)已知
均是向量集的“长向量”，其中
，
．设在平面直角坐标系xOy中的点集
，其中
，
，且
与
关于点
对称，
与关于点
对称
，求
的最小值．
，记向量．如果存在向量，使得，那么称是向量集的“长向量”．(1)设向量
，．若是向量集的“长向量”，求实数x的取值范围；(2)设向量
，，则向量集是否存在“长向量”？给出你的结论并说明理由；(3)已知
均是向量集的“长向量”，其中，．设在平面直角坐标系xOy中的点集，其中，，且与关于点对称，与关于点对称，求的最小值．
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3 . 已知
．在
中，
设
，
定义：
．
设
或
．给出下列四个结论：
①
②
；
③若
，则
；
④
，都有
，则
最多有
个元素．
其中所有正确结论的序号是______ ．
．在中，设
，定义：
．设
或．给出下列四个结论：①
②
；③若
，则；④
，都有，则最多有个元素．其中所有正确结论的序号是
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名校
4 . 在
中，
是边AB上一定点，满足
，且对于边AB上任一点P，恒有
，则为（ ）
中，是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有，则为（ ）| A．等腰三角形 | B．钝角三角形 |
| C．直角三角形 | D．锐角三角形 |
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2024-05-04更新
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298次组卷
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3卷引用：北京市第一零一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，
，
.集合
，下列结论正确的是______ .
①点
；
②若
，则
；
③若
，则
的最小值为
.
中，，.集合，下列结论正确的是①点
；②若
，则；③若
，则的最小值为.
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名校
解题方法
6 . 将平面直角坐标系中的一列点
记为
.设
，其中
为与
轴方向相同的单位向量，若对任意的正整数
，都有
，则称为点列.
(1)判断
是否为点列，并说明理由；
(2)若为点列，且
.任取其中连续三点
，证明
为钝角三角形；
(3)若为点列，对于正整数
，比较
与
的大小，并说明理由.
记为.设，其中为与轴方向相同的单位向量，若对任意的正整数，都有，则称为点列.(1)判断
是否为点列，并说明理由；(2)若
为点列，且.任取其中连续三点，证明为钝角三角形；(3)若
为点列，对于正整数，比较与的大小，并说明理由.
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名校
解题方法
7 . 如图，
是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边
上有5个不同的点
，设
，则
_____________ .
是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有5个不同的点，设，则
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2024-04-15更新
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416次组卷
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4卷引用：北京市日坛中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
解题方法
8 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点P是对角线
上的动点（点P与点A，
不重合）．给出下列结论：
平面
；
②对任意点P，都有
；
③
面积的最小值为
；
④若
是平面
与平面
的夹角，
是平面与平面
的夹角，则对任意点P，都有
．其中所有正确结论的序号是_________ ．
中，点P是对角线上的动点（点P与点A，不重合）．给出下列结论：
平面；②对任意点P，都有
；③
面积的最小值为；④若
是平面与平面的夹角，是平面与平面的夹角，则对任意点P，都有．其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
9 . 元向量（
）也叫维向量，是平面向量的推广，设为正整数，数集
中的个元素构成的有序组
称为上的元向量，其中
为该向量的第
个分量．元向量通常用希腊字母
等表示，如
上全体元向量构成的集合记为
．对于
，记
，定义如下运算：加法法则
，模公式
，内积
，设
的夹角为
，则
．
(1)设
，解决下面问题：
①求
；
②设
与
的夹角为，求
；
(2)对于一个元向量
，若
，称为维信号向量．规定
，已知
个两两垂直的120维信号向量
满足它们的前
个分量都相同，证明：
．
元向量（）也叫维向量，是平面向量的推广，设为正整数，数集中的个元素构成的有序组称为上的元向量，其中为该向量的第个分量．元向量通常用希腊字母等表示，如上全体元向量构成的集合记为．对于，记，定义如下运算：加法法则，模公式，内积，设的夹角为，则．(1)设
，解决下面问题：①求
；②设
与的夹角为，求；(2)对于一个
元向量，若，称为维信号向量．规定，已知个两两垂直的120维信号向量满足它们的前个分量都相同，证明：．
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2024-03-26更新
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525次组卷
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5卷引用：北京市陈经纶中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷
名校
解题方法
10 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于
时，使得
的点
即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角
所对的边分别为
，
(1)若
，
①求
；
②若
，设点为的费马点，求
；
(2)若
，设点为的费马点，
，求实数
的最小值．
的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，(1)若
，①求
；②若
，设点为的费马点，求；(2)若
，设点为的费马点，，求实数的最小值．
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2024-03-25更新
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1326次组卷
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7卷引用：北京市顺义区第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
