1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆与抛物线交于点M，N（异于原点O），MN恰为该圆的直径，过点E（0，2）作直线交抛物线于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线交于点P．
(1)求证：点P的纵坐标为定值；
(2)若F是抛物线C的焦点，证明：．

2 . 设函数为自然对数的底数.
（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程,并证明 恒成立
（Ⅱ）当时，设是函数图像上三个不同的点，求证：是钝角三角形.

3 . 在平面直角坐标系 xoy 中，离心率为的椭圆C：(a>b>0)的左顶点为A，且A到右准线的距离为6，点P、Q是椭圆C上的两个动点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）如图，当P、O、Q共线时，直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点，求证：为定值；
（Ⅲ）设直线AP,AQ的斜率分别为k₁,k₂，当k₁k₂= -1时，证明直线PQ经过定点R．

5 . 如图，已知抛物线，其上有定点，，动点在抛物线上，且点位于点A，B之间的曲线段上（不与点，重合），过点作直线的垂线，垂足为.

(1)若点是的中点，求点的坐标.
(2)求证：无最大值.

7 . 四面体中，，求证：．

9 . 在平面直角坐标系中，已知点，直线与的斜率之积为．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过的直线交曲线于两点，直线与直线交于点，求证：为定值．

10 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：若，则称为空间向量与的叉乘，其中，， 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以，，的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知，是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若，，求；
②证明.
(2)记的面积为 ，证明：.
(3)证明：的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.