2017·全国·高考真题
1 . 已知
是边长为2的等边三角形，
为平面
内一点，则
的最小值是
是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是 A． | B． | C． | D． |
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2017-08-07更新
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44319次组卷
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124卷引用：题型03 平面向量基本定理-2021年高考数学题型秒杀之平面向量
（已下线）题型03 平面向量基本定理-2021年高考数学题型秒杀之平面向量陕西省咸阳市武功县2021届高三下学期第二次质量检测理科数学试题（已下线） 专题20三角形中的不等和最值问题 （练）- 2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）极化恒等式试题（已下线）【新东方】双师291高一下浙江省湖州市德清县第三中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题16三角形中的不等和最值问题 （练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）广西防城港市防城中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省永泰县第三中学2020-2021学年高一4月月考数学试题（已下线）极化恒等式从入门到精通上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期初态考数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2022届高三上学期10月月考文科数学试题安徽省安庆市重点高中2022届高三上学期10月月考文科数学试题广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题宁夏中卫市第一中学2022届高三上学期第三次月考数学（理）试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题河北省临漳县第一中学2018届高三上学期第一次月考理科数学试题浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题浙江省嘉兴一中2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题河北省鸡泽县第一中学2018届高三上学期第四次月考理科数学试题江西省南昌市第十中学2017-2018学年高一年级第一学期期末考试数学试题（已下线）《考前20天终极攻略》5月22日 平面向量【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密10 平面向量四川省眉山一中2017-2018学年高一下学期4月月考数学试题浙江省温州市2017-2018学年高一下学期期末复习卷数学试题【全国百强校】上海市金山中学2018届高三上学期期中考试数学试题【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（一）数学（文）试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题19 平面向量的基本定理及其坐标表示 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题19 平面向量的基本定理及其坐标表示（ 教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）【区级联考】广东省广州市天河区2019届高三毕业班综合测试（一）文科数学试题【校级联考】江苏省丰县2018-2019学年高一第一学期期末抽测数学试题山东省临沂第一中学2018-2019学年高一下学期第二次教学质量检测数学试题福建省莆田第八中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）2019年9月15日 《每日一题》2020年高考理数一轮复习-每周一测（已下线）2019年9月22日 《每日一题》2020年高考文数一轮复习-每周一测（已下线）专题5.4 平面向量的综合应用（练）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题5.4 平面向量的综合应用（讲）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》辽宁省铁岭市六校协作体2019-2020学年高三11月月考数学（理）试题辽宁省铁岭市六校协作体2019-2020学年高三11月月考数学（文）试题（已下线）3.1平面向量的概念及其性质[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）3.1平面向量的概念及其性质［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 专题二 高考中的向量问题山东省济宁市兖州区2018-2019学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市外国语学校2018-2019学年高一下学期期中数学试题辽宁省庄河市高级中学2019-2020学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）狂刷21 平面向量的综合应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）狂刷20 平面向量的数量积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）题型04 平面向量数量积与三角形平面向量中线定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期一调数学试题陕西省榆林市绥德中学2020届高三下学期第六次模拟考试数学(理)试题四川省宜宾市第四中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（文）试题四川省宜宾市第四中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（理）试题河北省秦皇岛市抚宁区第一中学2019-2020学年高二下学期3月阶段性考试数学（理）试题四川省绵阳市第一中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题（已下线）考点18 平面向量的数量积-2021年新高考数学一轮复习考点扫描四川省成都市树德中学2020届高三高考适应性考试（6月） 数学（理科）四川省成都市树德中学2020届高三高考适应性考试（6月） 数学（文科）（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三上学期第三次过关考试数学（文）试题新疆和田地区第二中学2020届高三11月月考数学（理）试题（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题15平面向量的数量积及其应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）第08讲 平面向量基本定理及坐标表示-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）（已下线）考点22 平面向量在平面几何、物理中的应用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题21 平面向量中最值、范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】北京师范大学附属实验中学2022届高三下学期摸底考试数学试题（已下线）专题5 向量小题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）山东省临沂第一中学2021-2022学年高一下学期第一次教学检测（线上）数学试题北京市第二中学2021-2022学年高一下学期第四学段考试数学试题（已下线）专题04 极化恒等式 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题03 平面向量中的常用方法 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）福建省三明第一中学2021-2022学年高一下学期期中学段考试数学试题北京市海淀区育英中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第01讲 平面向量与三角形中的范围与最值问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 平面向量的数量积 (精讲）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）新疆乌鲁木齐市第七十中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题09 平面向量-1甘肃省定西市临洮县文峰中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题6 平面向量新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题11 向量极化恒等式内蒙古科尔沁右翼前旗第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题上海市七宝中学2022届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题13 平面向量（选填题）-3（已下线）专题强化训练一 平面向量的各类问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13 盘点求数量积的四种方法-1上海市七宝中学2023届高三下学期开学考试数学试题北京市第五中学2023届高三下学期3月检测数学试题（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（1）新疆乌鲁木齐市第六十九中学2022-2023学年高一下学期3月质量检测数学试题湖南省张家界市民族中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题浙江省舟山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖北省宜昌英杰学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（高一人教B）山西省大同市第二中学校2024届高三上学期九月月考数学试题北京市第一六一中学2023-2024学年高二上学期阶段练习数学试题广东省揭阳第一中学榕江新城学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）高考试题探源与扩展系类 专题9 探究范围 化变为定天津市河东区第三十二中学2024届高三上学期第二次月考数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2024届高三上学期第一次质量检测数学（理）试题（已下线）大招3 极化恒等式（已下线）6.2.4向量的数量积【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路专题03平面向量在几何中的应用（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路安徽省芜湖市第十二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷河北省衡水市武强中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块二 专题3 平面向量的数量积的范围（最值)问题（高一下人教B版）北京市第十四中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学试卷（已下线）模型2 活用“极化恒等式”处理数量积模型（高中数学模型大归纳）（已下线）专题10 平面向量（理科）-1
2 . 已知非零向量
和
满足
，且
，则
为( )
和满足，且，则为( )| A．等边三角形 | B．直角三角形 |
| C．等腰三角形 | D．三边均不相等的三角形 |
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2022-09-23更新
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2715次组卷
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33卷引用：江苏省南京市六十六中2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题
江苏省南京市六十六中2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省徐州市邳州市2020-2021学年高一下学期期中数学试题2021年陕西省渭南市韩城市高中数学竞赛试题（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）专题12 平面向量综合必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)重庆市第七中学2021-2022学年高一下学期3月检测数学试题（已下线）6.4 平面向量的应用（已下线）解密07 平面向量（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）知识点 平面向量的应用举例 易错点2 向量运算中忽视坐标法和几何法合理性的选择河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2021-2022学年高一下学期期中考试数学（理科）试题河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2021-2022学年高一下学期期中考试数学（文科）试题上海市新场中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省泰州市兴化市楚水实验学校2021-2022学年高一下学期阶段测试一数学试题（已下线）第37讲 平面向量的应用（已下线）第01讲 平面向量（练）（已下线）专题5-2 向量线性运算及四心综合归类-4（已下线）专题5-2 向量线性运算及四心综合归类 - 3（已下线）专题13 平面向量(讲义)-12006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（陕西卷）2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（陕西卷）内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学理科试题（已下线）第六章 平面向量及其应用 讲核心 02（已下线）第04讲 向量的数量积（已下线）6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册） （已下线）第06讲 向量应用（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.4 向量的应用1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册） 山西省大同市第一中学2022-2023学年高一下学期3月学情检测数学试题 （已下线）9.4 向量的应用-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）高一下学期第一次月考试卷（第9~11章）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)专题03平面向量在几何中的应用（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
3 . 已知等腰直角三角形的斜边
，为三角形所在平面内任意一点，则
的最小值为_________ .
的斜边，为三角形所在平面内任意一点，则的最小值为
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2023-02-09更新
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1261次组卷
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6卷引用：上海市七宝中学2021届高三下学期6月高考模拟数学试题
上海市七宝中学2021届高三下学期6月高考模拟数学试题河南省开封市通许县启智高中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题广东省揭阳市普宁市勤建学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题福建省南平市政和县第二中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）高一数学下学期第一次月考01（范围：必修一全部+必修二第一章平面向量）（已下线）专题03 平面向量的综合应用（2） -期中期末考点大串讲
名校
解题方法
4 . 圆
的直径
弦
，点在弦
上，则
的最小值是（ ）
的直径弦，点在弦上，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-26更新
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1136次组卷
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8卷引用：江西省上饶市2021届高考二模数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 在△ABC中，D为△ABC所在平面内一点，且
，则
等于（ ）
，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-29更新
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2208次组卷
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19卷引用：安徽省宣城市励志中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
安徽省宣城市励志中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题炎德英才联考合作体2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题2017届湖南省高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第二次联考文科数学试卷2017届吉林省长春市普通高中高三下学期第二次模拟考试数学（文）试卷【全国百强校】宁夏银川一中2018届高三第三次模拟考试数学（文）试题2017届吉林省长春市普通高中高三下学期第二次模拟考试数学（理）试卷（已下线）10.3 平面向量的应用（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）山东省德州市2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题06 平面向量及其应用压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）5.1 平面向量的线性运算及基本定理（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）专题10 平面向量“奔驰定理”江苏省苏州市常熟市伦华高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第二册 北京名校同步练习册 第六章 平面向量初步 6.3 平面向量线性运算的应用天津市第四中学2022-2023学年高一下学期3月阶段性练习数学试题（已下线）模块三 题型突破篇 小题满分挑战练（4） (北师大版）（已下线）【一题多变】三点共线 向量斜率
名校
解题方法
6 . 在直角中，
，
，以
为直径的半圆上有一点
（包括端点），若
，则
的最大值为（ ）
中，，，以为直径的半圆上有一点（包括端点），若，则的最大值为（ ）| A．4 | B． |
| C．2 | D． |
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2022-02-25更新
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2351次组卷
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10卷引用：四川省自贡市2021-2022学年高三第一次诊断性考试理科数学试题
四川省自贡市2021-2022学年高三第一次诊断性考试理科数学试题（已下线）思想03 数形结合思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）思想01 函数与方程思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）思想01 函数与方程思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》宁夏回族自治区银川一中2022届高三一模数学（文）试题（已下线）5.2 平面向量的数量积及坐标运算（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）专题18 最全归纳平面向量中的范围与最值问题-4（已下线）第06讲 平面向量等和线定理求系数和问题（已下线）微点1 平面向量等和线定理及其应用（一）（2）（已下线）第2章 直线和圆的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
7 . 在所在平面内有三点，
，，则下列说法正确的是（ ）
所在平面内有三点，，，则下列说法正确的是（ ）A．满足 ，则点是的外心 |
B．满足 ，则点是的重心 |
C．满足 ，则点是的垂心 |
D．满足 ，且 ，则为等边三角形 |
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2021-09-29更新
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3288次组卷
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11卷引用：广东省深圳市第三高级中学2022届高三上学期9月第一次月考数学试题
广东省深圳市第三高级中学2022届高三上学期9月第一次月考数学试题（已下线）10.3 平面向量的应用（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）考点22 平面向量在平面几何、物理中的应用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式山东省临沂市平邑第一中学新校区2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）5.3 平面向量的应用（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）专题6 平面向量安徽省芜湖市2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷1.7平面向量的应用举例河南省中牟县第一高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题甘肃省天水市麦积区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）
名校
8 . 正方形
边长为
，点在线段
上运动，则
的取值范围为__________ ．
边长为，点在线段上运动，则的取值范围为
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2021-03-31更新
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3438次组卷
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18卷引用：江苏省泰州中学2020-2021学年高一下学期第一次月度检测数学试题
江苏省泰州中学2020-2021学年高一下学期第一次月度检测数学试题重庆市清华中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题河北省定州市2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2020-2021学年高一(1-16班，20班)下学期5月大练数学试题四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段性数学理科试题（已下线）2012届江苏省扬州中学高三练习数学上海市金山中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题上海市金山区金山中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题北京市第二中学2022届高三5月模考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第9章 平面向量苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.4 向量应用广东省深圳市福田区外国语高级中学2023届高三上学期第二次调研数学试题广东省普宁市华美实验学校2023届高三上学期第二次月考数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期第三次教学质量检测数学试题（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（2）
名校
解题方法
9 . 在中，
，
，且
，
，则点的轨迹一定通过的（ ）
中，，，且，，则点的轨迹一定通过的（ ）| A．重心 | B．内心 |
| C．外心 | D．垂心 |
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2021-09-13更新
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3058次组卷
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9卷引用：安徽省池州市青阳县第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题
安徽省池州市青阳县第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题甘肃省兰州市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考（10月）数学（理）试题陕西省部分名校2021-2022学年高三上学期10月月考理科数学试题湖北省鄂东南联盟2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）考点22 平面向量在平面几何、物理中的应用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）6.4.1 平面向量在几何和物理中的运用（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）专题6 平面向量（已下线）6.4.2 向量在物理中的应用举例2（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 点O在所在的平面内，则以下说法正确的有（ ）
所在的平面内，则以下说法正确的有（ ）A．若 ，则点O是的重心． |
B．若 ，则点O是的内心． |
C．若 ，则点O是的外心． |
D．若 ，则点O是的垂心． |
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2021-09-16更新
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3010次组卷
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3卷引用：广东省东莞市光明中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
