1 . （1）若
，
求
；
（2）若
，
为单位向量，，的夹角为
，求
和函数
，
的最小值；
（3）请在以下三个结论中任选一个用向量方法 证明．
①直径所对的圆周角是直角；②平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和；③三角形的三条中线交于一点．
，求；（2）若
，为单位向量，，的夹角为，求和函数，的最小值；（3）请在以下三个结论中任选一个用
①直径所对的圆周角是直角；②平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和；③三角形的三条中线交于一点．
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名校
2 . 如图，在边长为2的棱形
中，
，
，点Q是
内部（包括边界）的一动点，则
的取值范围是____________ .
中，，，点Q是内部（包括边界）的一动点，则的取值范围是
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名校
解题方法
3 . 如图，已知正方形的边长为4，若动点P在以
为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则
的取值范围为（ ）
的边长为4，若动点P在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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1396次组卷
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7卷引用：广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练（苏教版）福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期第三学段（期中）考试数学试题上海市金山中学、闵行中学、崇明中学、嘉定一中四校联考2023-2024学年高二年级下学期期中考试数学试题福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
4 . 作用于同一点的三个力
平衡，已知
，且
与
之间的夹角是
，则
的大小是__________ 
．
平衡，已知，且与之间的夹角是，则的大小是．
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23-24高一下·山东·阶段练习
解题方法
5 . 一条河南北两岸平行.如图所示，河面宽度
，一艘游船从南岸码头
点出发航行到北岸.游船在静水中的航行速度是
，水流速度
的大小为
.设和
的夹角为
，北岸上的点
在点的正北方向.
到达北岸点所需时间为
，求的大小和
的值；
(2)当
时，游船航行到北岸的实际航程是多少？
，一艘游船从南岸码头点出发航行到北岸.游船在静水中的航行速度是，水流速度的大小为.设和的夹角为，北岸上的点在点的正北方向.
到达北岸点所需时间为，求的大小和的值； (2)当
时，游船航行到北岸的实际航程是多少？
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221次组卷
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4卷引用：模块一专题3 《平面向量的应用》A基础卷（苏教版）
（已下线）模块一专题3 《平面向量的应用》A基础卷（苏教版）（已下线）模块一 专题4 平面向量的数量积 A基础卷（人教B版）山东省百师联盟2023-2024学年高一下学期3月大联考数学试题贵州省六盘水市第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
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解题方法
6 . 剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折．将一张纸片先左右折叠，再上下折叠，然后沿半圆弧虚线裁剪，展开得到最后的图形，若正方形的边长为2，点
在四段圆弧上运动，则
的取值范围为____ ．
的边长为2，点在四段圆弧上运动，则的取值范围为
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7 . 已知平面向量
，
，
，若存在平面向量
，
，使得
，则
的最小值是__________ ．
，，，若存在平面向量，，使得，则的最小值是
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23-24高一下·福建龙岩·阶段练习
8 . 已知
所在平面内点
，且满足
，则
=（ ）
所在平面内点，且满足，则=（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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23-24高一下·山西临汾·阶段练习
名校
9 . 在四边形中，
，下列对四边形形状描述最准确的是（ ）
中，，下列对四边形形状描述最准确的是（ ）| A．矩形 | B．平行四边形 | C．菱形 | D．正方形 |
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23-24高一下·湖北武汉·阶段练习
名校
解题方法
10 . 圆O半径为2，弦
，点C为圆O上任意一点，则下列说法正确的是（ ）．
，点C为圆O上任意一点，则下列说法正确的是（ ）．A． 的最大值为6 | B． |
C． 恒成立 | D．满足 的点C仅有一个 |
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