1 . 化简下列各式：
(1)3
；
(2)
；
(3)2
．
(1)3
；(2)
；(3)2
．
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2024-04-07更新
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625次组卷
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5卷引用：人教A版 全能练习 必修4 第二章 第二节 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
人教A版 全能练习 必修4 第二章 第二节 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义（已下线）9.2.1 向量的加减法 2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）（已下线）2.2.2 向量减法运算及其几何意义-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）（已下线）第九章 平面向量（知识归纳+题型突破)2-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）福建省泉州市德化第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
2 . 化简：
(1)
；
(2)
；
(3)
.
(1)
；(2)
；(3)
.
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2023-09-06更新
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1039次组卷
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22卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2.3 向量的数乘运算
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2.3 向量的数乘运算新疆阿克苏地区阿克苏市2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题6.1 平面向量的概念及其线性运算（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题6.1平面向量及其线性运算（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）练习13+向量减法与数乘运算-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）（已下线）6.2.1 平面向量的线性运算（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）2.2.2 向量减法运算及其几何意义-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算（已下线）6.2.1 平面向量的线性运算（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）河南省平顶山市蓝天高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.2 平面向量的运算（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第9章：平面向量 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）第六章 平面向量及其应用（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（1）山东省鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题海南省儋州市川绵中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题人教A版（2019）必修第二册课本习题6.2.3 向量的数乘运算（已下线）专题02 平面向量的运算（八大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题03 向量的数乘-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）第9章：平面向量章末检测卷-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）第02讲 平面向量的运算-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.9 平面向量及其应用全章十一大基础题型归纳-举一反三系列（已下线）6.2.1-6.2.3 向量的加法运算、向量的减法运算、向量的数乘运算 -同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点
.设
，
.
，
表示
，
.
(2)如果
，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.
.设，.
，表示，.(2)如果
，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.
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2023-03-24更新
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1560次组卷
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27卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 小结
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 小结（已下线）6.3 平面向量基本定理及坐标表示福建省厦门市第三中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题河南省郑州市十校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题广东省七区2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题天津市第四十一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市河西区2021-2022学年高一下学期期末数学试题吉林省洮南市第一中学2022-2023学年高一下学期阶段性测试数学试题天津市河北区2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省福州日升中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性考试数学试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）拔高能力练（人教A）（已下线）模块三 专题5 大题分类练（平面向量）拔高能力练（北师大版）（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）拔高能力练（苏教版）上海市复兴高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省惠州市惠州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）期末专题04 平面向量大题综合-【备战期末必刷真题】天津市北京师范大学静海附属学校2022-2023学年高一下学期第二次阶段性评估(期中)数学试题吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题人教A版（2019）必修第二册课本习题 习题6.3（已下线）专题9.6 向量的应用-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）9.4 向量应用-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)山西省襄汾高级中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题云南省丽江润泽高级中学2023-2024学年高一下学期3月月中考数学试题（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法——课后作业（提升版）（已下线）8.4 向量的应用同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）
2018高一上·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图所示，梯形ABCD中，
，且
，
分别是
和
的中点，若，，试用
表示
.
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2023-07-11更新
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347次组卷
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12卷引用：2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高一人教版（必修一+必修四）数学试题（B卷）
（已下线）2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高一人教版（必修一+必修四）数学试题（B卷）沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第八章 向量 一、平面向量（已下线）专题6.2向量基本定理与向量的坐标（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）山西省晋城市陵川县高级实验中学校2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第八章 平面向量 8.1 向量的概念和线性运算（3）沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第八章 平面向量 8.5 复习与小结（2）（已下线）第六章 平面向量及其应用单元测试A卷-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）第1章 平面向量及其应用 章末综合检测第1章平面向量及其应用 综合检测（已下线）6.2.3向量的数乘运算【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 设是不共线的两个向量，已知
，
，
，若A、B、D三点共线，求k的值.
是不共线的两个向量，已知，，，若A、B、D三点共线，求k的值.
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2023-03-24更新
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340次组卷
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11卷引用：内蒙古平煤高级中学2017-2018学年高一下学期第二章单元检测数学试题
内蒙古平煤高级中学2017-2018学年高一下学期第二章单元检测数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第八章 向量 一、平面向量（已下线）专题6.1 平面向量的概念及其线性运算（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题6.1平面向量及其线性运算（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）第9章 平面向量 （A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）安徽省合肥市六校联考2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题6.1 平面向量的概念及其运算（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）人教B版(2019) 必修第二册 学习帮手 第六章 6.2.1 向量基本定理（已下线）10.1 平面向量的线性运算及基本定理（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）甘肃省酒泉市实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题第六章 平面向量初步 尖子生必刷卷-2021-2022学年高一上学期数学 人教B版（2019）必修第二册
名校
解题方法
6 . 如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，
.
表示
；
(2)求证：B，E，F三点共线．
. 
表示；(2)求证：B，E，F三点共线．
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2022-03-23更新
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4112次组卷
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33卷引用：人教A版 必杀技 第二章 平面向量 2.2.3向量数乘运算及其几何意义
人教A版 必杀技 第二章 平面向量 2.2.3向量数乘运算及其几何意义人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 专题强化练7 平面向量基本定理及坐标表示人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 第二节 课时2向量的数乘运算人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 6.2.3 向量的数乘运算专题06 平面向量及其应用 复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》（已下线）专题5.1 平面向量的概念及其线性运算（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）练习16+平面向量的线性运算-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版）（已下线）6.2.1 向量基本定理-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第二册）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.1 平面向量及其线性运算（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.1～8.2 阶段综合训练（已下线）第六章 6.3.1 平面向量基本定理 6.3.2 平面相连的正交分解及坐标表示（备作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 堂堂清 第八章 8.3（3）向量的坐标表示广东省河源市龙川宏图学校2021-2022学年高一下学期月考（二）数学试题（已下线）6.2.2 平面向量的共线定理、数量积（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.2 平面向量的共线定理、数量积（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3向量的数乘运算-【高效导学】2021-2022学年高一数学下学期同步精品导学案(人教A版2019必修第二册)（已下线）第六章平面向量及其应用单元检测-【师说智慧课堂（人教A版2019）（已下线）专题11 平面向量的概念沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 8.1-8.2 阶段综合训练河南省周口经济开发区黄泛区高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.1平面向量的概念（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3向量的数乘运算（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）广东省佛山市顺德区罗定邦中学2022-2023学年高一下学期第一次段考数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第4章 平面向量 4.1 向量的概念与线性运算（已下线）6.3.2&6.3.3&6.3.4 平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量加减法运算的坐标表示、平面向量的数乘运算及坐标表示（精练）（2）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)第1章 平面向量及其应用 单元检测（已下线）高一数学下学期第一次月考卷（人教A版2019必修二第6-7章）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）第01讲 平面向量的概念、线性运算及坐标表示（六大题型）（讲义）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 向量的数乘（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题03 向量的数乘运算（1）-《重难点题型·高分突破》福建省泉州市泉州一中、泉港一中、厦外石狮分校三校联盟2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在梯形
中，，，
，
分别为，
的中点，
，
，
．
（1）用
，
分别表示向量
，
，
，
．
（2）求证：
，，
三点共线．
中，，，，分别为，的中点，，，．（1）用
，分别表示向量，，，．（2）求证：
，，三点共线．
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2021-03-06更新
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271次组卷
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3卷引用：贵州省镇远县文德民族中学校2020-2021学年高一12月月考数学试题
名校
8 . 如图，在四边形中，
，
，
，
为等边三角形，是
的中点.设，.
（1）用，表示
，
，
（2）求与
夹角的余弦值.
中，，，，为等边三角形，是的中点.设，.（1）用
，表示，，（2）求
与夹角的余弦值.
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2021-01-06更新
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2649次组卷
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12卷引用：福建省厦门市2019-2020学年高一上学期期末质量检测数学试题（扫描版）
福建省厦门市2019-2020学年高一上学期期末质量检测数学试题（扫描版）江苏省南通市如皋市第一中学2020-2021学年高一上学期调研测试4数学试题（已下线）练习17+平面向量综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一下学期期初调研测试数学试题（已下线）9.2.3 向量的数量积 2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题06 平面向量的模与夹角 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）江苏省常州市“教学研究合作联盟”2020-2021学年高一下学期3月阶段调研数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段检测数学试题（已下线）专题06 平面向量的模与夹角（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》河北省武安市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 素养检测（已下线）专题05 平面向量与复数（测）
名校
9 . 已知点是的重心，点
在边
上，
（1）用和表示；
（2）用和表示
．
是的重心，点在边上，（1）用
和表示；（2）用
和表示．
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2021-04-20更新
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475次组卷
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6卷引用：上海市浦东新区建平中学2018~2019学年高一下期末数学试题
上海市浦东新区建平中学2018~2019学年高一下期末数学试题（已下线）2.3.1 平面向量基本定理-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）（已下线）专题2.3 平面向量【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）（已下线）6.2.1 平面向量的线性运算（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第03讲 平面向量的减法运算（2）（已下线）6.2.2向量的减法运算（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 如图，在平行四边形中，是
的中点，且在直线上，且
，记
，
，若
.
（1）求
的值；
（2）若
，
，且
，求
.
中，是的中点，且在直线上，且，记，，若.（1）求
的值；（2）若
，，且，求.
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2020-09-27更新
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733次组卷
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6卷引用：山东省聊城市九校2020-2021学年高二上学期第一次开学联考数学试题
