解题方法
1 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是
内一点，
，
，
的面积分别为
，
，
，且
．以下命题正确的有（ ）
内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（ ）A．若 ，则M为的重心 |
B．若M为的内心，则 |
C．若M为的垂心， ，则 |
D．若 ， ，M为的外心，则 |
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2 . 已知，点
是平面
内一点，记
，
，则（ ）
，点是平面内一点，记，，则（ ）A．当 ， 时，则 在 方向上的投影向量为 |
B．当 ， 时， 为锐角的充要条件是 |
C．当 时，点 、、 三点共线 |
D．当 ， 时，动点经过的重心 |
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2024-01-11更新
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1051次组卷
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3卷引用：专题1.10 奔驰定理及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题1.10 奔驰定理及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）云南省昆明市西山区2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题江苏省扬州市邗江区第一中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性考试数学试题
解题方法
3 . 如图所示，四边形
为梯形，其中
，
，
，
分别为
，
的中点，则下列结论正确的是（ ）
为梯形，其中，，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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4 . 在中，
，
为中点，
交于点，则（ ）
中，，为中点，交于点，则（ ）A． |
B． |
C．四边形 的面积是面积的 |
D．和 的面积相等 |
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5 . 如图，点
是线段的三等分点，则下列结论正确的有（ ）
是线段的三等分点，则下列结论正确的有（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-21更新
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718次组卷
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5卷引用：第02讲 平面向量的运算-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第02讲 平面向量的运算-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题贵州省桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题03 向量的数乘-【寒假自学课】（苏教版2019）广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 点
，
分别是的外心､垂心，则下列选项正确的是（ ）
，分别是的外心､垂心，则下列选项正确的是（ ）A．若 且 ，则 |
B．若 ，且 ，则 |
C．若 ， ，则 的取值范围为 |
D．若 ，则 |
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2023-09-21更新
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1955次组卷
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5卷引用：专题11 平面向量小题全归类（13大核心考点）（讲义）
（已下线）专题11 平面向量小题全归类（13大核心考点）（讲义）（已下线）压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-2湖北省黄冈市2023-2024学年高三上学期9月调研考试数学试题福建省莆田一中、三明二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省梅村高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 在棱长为2的正方体
中，点N满足
，其中
，
，异面直线BN与
所成角为
，点M满足
，则下列选项正确的是（ ）
中，点N满足，其中，，异面直线BN与所成角为，点M满足，则下列选项正确的是（ ）A． |
B． |
C．当线段MN取最小值时， |
D．当 时，与AM垂直的平面截正方体所得的截面面积最大值为 |
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2023-08-20更新
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982次组卷
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3卷引用：【人教A版（2019）】专题02立体几何与空间向量(第二部分)-高二下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
8 . 在矩形中，已知
分别是
上的点，且满足
，则（ ）
中，已知分别是上的点，且满足，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-07-12更新
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418次组卷
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3卷引用：第二节 平面向量基本定理及坐标表示 B素养提升卷
名校
9 . 在中，为边的中点，则（ ）
中，为边的中点，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-29更新
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972次组卷
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5卷引用：模块一 专题1 平面向量（苏教版）
10 . 设为的外心，，
，
的角平分线
交
于点，则（ ）
为的外心，，，的角平分线交于点，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-28更新
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494次组卷
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4卷引用：第四节 平面向量的综合应用 A素养养成卷
（已下线）第四节 平面向量的综合应用 A素养养成卷（已下线）专题11 平面向量小题全归类（练习）山西省大同市2024届高三上学期学情调研数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二（重点班）上学期开学考试数学试题
