平面向量共线定理多选题练习题及答案-山东高中数学-组卷网

22-23高一下·江苏连云港·期中

多选题 | 较难(0.4) |

向量的线性运算的几何应用已知向量共线（平行）求参数用基底表示向量

名校

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题

1 . 如图，

中，

，点E在线段AC上，AD与BE交于点F，

，则下列说法正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-12更新 | 2661次组卷 | 10卷引用：山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

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22-23高一上·云南·期末

多选题 | 较易(0.85) |

已知向量共线（平行）求参数已知数量积求模垂直关系的向量表示求投影向量

名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题转化法求平面向量的模

2 . 设

，

是互相垂直的单位向量，

，

，下列选项正确的是（）

A．若点C在线段AB上，则

B．若

，则

C．当

时，与

共线的单位向量是

D．当

时，

在

上的投影向量为

2023-02-22更新 | 1980次组卷 | 8卷引用：山东省滨州市惠民县第二中学2022-2023学年高一下学期第一次学情检测数学试题

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19-20高一上·广东清远·期末

多选题 | 适中(0.65) |

向量的线性运算的几何应用平面向量共线定理的推论

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算利用结论解决平面向量共线问题

3 . 在等边三角形

中，

与

交于点F，则下列结论中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2022-08-22更新 | 3130次组卷 | 14卷引用：山东省枣庄市第三中学2019-2020学年高一3月网上测试数学试题

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21-22高一下·山东潍坊·期末

多选题 | 困难(0.15) |

平面向量基本定理的应用平面向量共线定理的推论

名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题利用基底法解决平面向量基本定理问题

4 . 在

中，P，Q分别为边AC，BC上一点，BP，AQ交于点D，且满足

，

，则下列结论正确的为（）

A．若

且

时，则

，

B．若

且

时，则

，

C．若

时，则

D．

2022-07-12更新 | 3104次组卷 | 5卷引用：山东省潍坊市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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19-20高一下·广东东莞·期末

多选题 | 较难(0.4) |

向量加法的法则向量减法的法则已知向量共线（平行）求参数已知数量积求模

名校

解题方法

利用结论解决平面向量共线问题利用基底法解决平面向量基本定理问题

5 . 已知点O为

所在平面内一点，且

，则下列选项正确的是（）

A．

B．直线

必过

边的中点

C．

D．若

，且

，则

2020-08-07更新 | 5486次组卷 | 28卷引用：山东省青岛市平度第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

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23-24高三上·山东日照·期末

多选题 | 较难(0.4) |

已知向量共线（平行）求参数由定义判定等比数列错位相减法求和构造法求数列通项

名校

解题方法

构造法求数列通项错位相减法

6 . 在平面四边形

中，点

为动点，

的面积是

面积的3倍，又数列

满足

，恒有

，设

的前

项和为

，则（）

A．为等比数列	B．
C．为等差数列	D．

2024-01-31更新 | 1092次组卷 | 2卷引用：山东省日照市2024届高三上学期期末校际联合考试数学试题

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2022·全国·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

已知向量共线（平行）求参数向量垂直的坐标表示向量夹角的坐标表示求投影向量

名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题坐标法求平面向量夹角

7 . 已知平面向量

，

，则下列说法正确的是（）

A．

B．

在

方向上的投影向量为

C．与

垂直的单位向量的坐标为

D．若向量

与向量

共线，则

2023-06-26更新 | 1153次组卷 | 18卷引用：山东师范大学附属中学2023届高三下学期6月模拟数学试题

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22-23高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

向量的模相等向量平行向量（共线向量）平面向量共线定理证明点共线问题

名校

8 . 下列说法不正确的是（）

A．若

，则

、

的长度相等且方向相同或相反

B．若向量

，

满足

，且同向，则

＞

C．若

，则

与

可能是共线向量

D．若非零向量

与

平行，则

四点共线

2023-04-05更新 | 1095次组卷 | 7卷引用：山东省临沂市兰山区2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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22-23高一下·河南洛阳·期中

多选题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形正弦定理判定三角形解的个数余弦定理解三角形平面向量共线定理证明点共线问题

名校

解题方法

边角转化利用几何性质解决线性运算问题

9 . 在

中，内角

所对的边分别为

，则下列说法正确的是（）

A．若

,则

B．若

的三角形有两解，则a的取值范围为

C．若点O为

内一点，且

，则

D．若

是锐角三角形，

，则边长c的取值范围是

2023-04-24更新 | 1128次组卷 | 4卷引用：山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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23-24高一下·山东泰安·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

平面向量共线定理证明线平行问题

名校

10 . 下列各组向量中，一定能推出

的是（）

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，

2024-03-02更新 | 842次组卷 | 4卷引用：山东省泰安市宁阳县第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

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