解题方法
1 . 如图， 正方形 
中， 
是 
中点， 
是 
中点， 
与 
交于点 
， 求 
的余弦值．
中， 是 中点， 是 中点， 与 交于点 ， 求 的余弦值．
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2023-01-03更新
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383次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市醴陵市第五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
2 . 已知
是平面内两个不共线的向量，下列向量中能作为平面的一个基底的是（ ）
是平面内两个不共线的向量，下列向量中能作为平面的一个基底的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-03更新
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672次组卷
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8卷引用：湖南省株洲市醴陵市第五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
湖南省株洲市醴陵市第五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）6.3.1-6.3.3 平面向量基本定理、正交分解及坐标表示、加、减运算的坐标表示1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.3.1 平面向量基本定理1第九章 平面向量（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）9.3 向量基本定理及坐标表示（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.3 平面向量基本定理及坐标表示（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
名校
3 . 设D为△ABC所在平面内一点，
则（ ）
则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-12-31更新
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577次组卷
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3卷引用：湖南省邵东市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
解题方法
4 . 在平行四边形
中，、分别为边
、
的中点，连接
、
，交于点.若
（
），则
___________ .
中，、分别为边、的中点，连接、，交于点.若（），则
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2024-02-27更新
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281次组卷
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9卷引用：湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题【市级联考】北京市朝阳区2019届高三上学期期中考试数学理试题人教A版 全能练习 必修4 第二章 第二节 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义（已下线）专题12+平面向量-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题5.2 平面向量的基本定理及坐标表示（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高二下学期第三次月考数学（理）试题（已下线）第二节 平面向量基本定理及坐标表示（讲）（已下线）2.4 平面向量基本定理及坐标表示6种常见考法归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题01 向量基底、四心及其应用（2）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
解题方法
5 . 若点是
所在平面上一点，且
是直线
上一点，
，则
的最小值是（ ）．
是所在平面上一点，且是直线上一点，，则的最小值是（ ）．| A．2 | B．1 |
C． | D． |
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2022-12-17更新
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1518次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考数学试题（四）
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考数学试题（四）山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题6.8 平面向量基本定理及坐标表示（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广东省揭阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 中，
，则
等于（ ）
中，，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-12更新
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1386次组卷
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8卷引用：湖南省岳阳教研联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
湖南省岳阳教研联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题宁夏育才中学2023届高三上学期第四次月考数学（理）试题（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第六章 平面向量及其应用(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）黑龙江省佳木斯市第八中学2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第09讲 6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册)（已下线）第6章 平面向量及其应用 单元综合检测-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第6.4.1讲 平面几何中的向量方法-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 已知中，过重心G的直线交边于P，交边
于Q，设
的面积为
，的面积为
，
，
.
(1)求
；
(2)求证：
.
(3)求
的取值范围.
中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.(1)求
；(2)求证：
.(3)求
的取值范围.
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2023-09-19更新
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929次组卷
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13卷引用：湖南省张家界市桑植县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
湖南省张家界市桑植县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷上海市位育中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第14讲 向量单元复习（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 册末测试卷安徽师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）上海期末真题精选50题（大题压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）广东省深圳实验学校高中部2020-2021学年高一下学期第一阶段考试（月考）数学试题（已下线）第8章 平面向量（章节压轴题专练）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第4课时 课后 向量的数乘运算（已下线）专题03 平面向量中的常用方法 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3向量的数乘运算（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（2）（已下线）专题02 解三角形（2）-【常考压轴题】
名校
解题方法
8 . 如图，在菱形中，
.
，求
的值；
(2)若
，
，求
.
中，.
，求的值；(2)若
，，求.
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2023-03-18更新
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5046次组卷
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39卷引用：湖南省长沙市第二十一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
湖南省长沙市第二十一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题广西贵港市2020-2021学年高一上学期期末监测数学试题（已下线）第9章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）湖北省黄冈市蕲春县第一高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题广东省外语外贸大学附设肇庆外国语学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题湖北省新高考9+N联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题福建省莆田第五中学2020-2021学年高一下学期数学期中测试题广东省肇庆市高要区第二中学2020-2021学年高一下学期段考（一）数学试题云南省大理州宾川县第四完全中学2020-2021学年高一4月月考数学试题湖北省黄冈市麻城市第二中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题福建省同安第一中学2021-2022学年高一3月第一次月考数学试题江苏省无锡市市北高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省南京市六校2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题江苏省连云港市赣榆智贤中学2022-2023学年高一下学期3月阶段检测数学试题江苏省徐州市树恩中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省连云港市锦屏高级中学等四校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题四川省成都市金牛区实外高级中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性考试数学试卷（B卷）福建省福州屏东中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题河北省武强中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题海南省农垦中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题天津市第二十中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）拔高能力练（人教A）（已下线）模块三 专题5 大题分类练（平面向量）拔高能力练（北师大版）甘肃省临夏回族自治州积石山保安族东乡族撒拉族自治县积石中学与民族中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题云南省普洱市西盟佤族自治县第一中学2022-2023学年高一下学期4月份测试数学试题安徽省池州市贵池区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题福建省漳州市第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省珠海市2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷专题01平面向量（第一部分）江苏省无锡市锡南实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷四川省成都市成飞中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
9 . 如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，设
，
，
，求证：
.
，，，求证：.
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2024-03-04更新
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299次组卷
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7卷引用：1.2 向量的加法
（已下线）1.2 向量的加法高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.2.2 向量的减法（2）（已下线）6.2.2平面向量的运算—加法 减法-【师说智慧课堂】课后训练（人教A版2019）（已下线）6.3.2&6.3.3&6.3.4 平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量加减法运算的坐标表示、平面向量的数乘运算及坐标表示（精练）（1）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题02 向量的加减法-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.2.2 向量的减法运算【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.2.2 向量的减法运算（分层作业）-【上好课】
10 . 如图，在斜棱柱
中，AC与BD的交点为点M，
，
，
，则
（ ）
中，AC与BD的交点为点M，，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-07-08更新
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8119次组卷
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33卷引用：湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市长寿区2021-2022学年高二下学期期末数学（B）试题（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（课时训练）（已下线）第10讲 第七章 立体几何与空间向量（综合测试）（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（重难点突破）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）辽宁省渤海大学附属高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省张家口市张北县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京市顺义区杨镇第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省南安市柳城中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题河南省豫东四校2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题浙江省杭州东方中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省周口市扶沟县高级中学2022-2023学年高二学期第一次月考数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心01新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省武汉市重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二下学期月考一数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）贵州省毕节市金沙中学2022-2023学年高二上学期期中教学质量检测数学试题四川省成都市成都市第七中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算【第一课】广东省湛江市雷州市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省嘉兴市海盐高级中学2023-2024学年高二上学期10月阶段测数学试题辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题山东省淄博市第五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市辽中区第一私立高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（3）江西省九江市同文中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
