1 . 如图，设中角A，B，C所对的边分别为为边上的中线，已知且．

(1)求的面积；
(2)设点，分别为边上的动点，线段交于，且的面积为面积的一半，求的最小值．

2 . 在中，为的中点，为边上的中点，交于，设，

(1)试用，表示；
(2)若，，，求的余弦值
(3)若在上，且，设，，，若，求的范围.

3 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）在中，分别是角的对边，已知_________.

   

(1)求角的大小；
(2)若为的平分线，为上的点，2，求的值；
(3)如图，若为锐角三角形，且其面积为，点为重心，点为线段的中点，点在线段上，且，线段与线段相交于点，若，求的值及的取值范围．

4 . 如图，在梯形中，，，，点分别为线段，上的三等分点，点是线段上的一点.

(1)求的值；
(2)求的值；
(3)直线分别交线段于M，N两点，若B，N，D三点在同一直线上，求的值.

5 . 如图：在中，已知与交于点．

   

(1)用向量表示向量；
(2)过点作直线，分别交线段于点，设，若，，当取得最小值时，求模长．

6 . 如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中．

(1)求的值；
(2)求面积的最小值，并指出相应的的值．

7 . 如图，在中，，点是线段上一点.

(1)若点是线段的中点，试用和表示向量；
(2)若，求实数的值.

8 . 如图，在中，已知，，，边上的中线，相交于点P．

(1)求；
(2)若，求的余弦值，