平面向量基本定理练习题及答案-新疆高中数学-组卷网

20-21高一·全国·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

向量加法的法则向量减法的法则向量数乘的有关计算用基底表示向量

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算

1 . 在平行四边形

中，

．

(1)如图1，如果

分别是

的中点，试用

分别表示

.
(2)如图2，如果

是

与

的交点，

是

的中点，试用

表示

.

2024-04-01更新 | 1620次组卷 | 17卷引用：第六章+平面向量初步(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教B版2019必修第二册)

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20-21高二上·全国·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用基底表示向量空间向量数量积的应用

名校

解题方法

向量法求空间距离

2 . 如图所示，在四棱锥

中，底面

是边长为2的正方形，侧棱

的长为3，且

和

的夹角都是

，

是

的中点，设

，

，试以

，

为基向量表示出向量

，并求

的长.

2024-02-24更新 | 172次组卷 | 28卷引用：第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)

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19-20高三上·全国·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

向量加法法则的几何应用向量减法的法则用基底表示向量

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算

3 . 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则

等于（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-09更新 | 2222次组卷 | 39卷引用：学科网2019年高三11月大联考（样卷）数学（理科）试题

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15-16高一下·福建福州·期末

单选题 | 容易(0.94) |

基底的概念及辨析

名校

4 . 如图所示，点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是（）

A．	B．
C．	D．

2024-02-22更新 | 1036次组卷 | 12卷引用：福建省福州市2015-2016学年高一下学期期末质量检测数学试题

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20-21高二上·上海徐汇·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

平面向量基本定理的应用数量积的运算律

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题

5 . 在平行四边形

中，

，若

，则

______

2022-12-05更新 | 196次组卷 | 2卷引用：上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题

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18-19高一下·黑龙江·期中

单选题 | 适中(0.65) |

向量的线性运算的几何应用用基底表示向量

名校

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题

6 . 我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形

是由

个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若

，

为

的中点，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-14更新 | 1754次组卷 | 22卷引用：【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

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18-19高一下·安徽芜湖·期中

单选题 | 容易(0.94) |

用基底表示向量

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算

7 . 如图，在△OAB中，点P在边AB上，且

．则

（）

A．	B．
C．	D．

2023-03-09更新 | 1413次组卷 | 9卷引用：安徽省芜湖市普通高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题

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20-21高三下·浙江·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用基底表示向量向量夹角的计算数量积的坐标表示坐标计算向量的模

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积数量积和模求平面向量夹角

8 . 已知向量

，

，其中

，

．
(1)求

，

；
(2)求

与

的夹角的余弦值．

2022-05-17更新 | 242次组卷 | 8卷引用：天津市东丽区2019-2020学年高一下学期期末数学试题

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19-20高三上·天津宁河·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

用基底表示向量用定义求向量的数量积数量积的运算律

名校

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题利用定义法求平面向量数量积

9 . 在

中，

为

中点，若

，则实数

的值为___________.

2023-01-08更新 | 2249次组卷 | 6卷引用：天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学试题

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2017·湖南·二模

单选题 | 适中(0.65) |

利用平面向量基本定理求参数

名校

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题

10 . 如图，正方形

中，

、

分别是

、

的中点，若

，则

（）

A．2

B．

C．

D．

2023-07-27更新 | 1874次组卷 | 29卷引用：新疆维吾尔自治区2019-2020学年高三适应性检测（文科）数学（问卷）试题

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